Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Bến Tre năm học 2009 - 2010 môn Toán

Để chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi, Vndoc.com xin giới thiệu đến các bạn: Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Bến Tre năm học 2009 - 2010 môn Toán.

Đề thi học sinh giỏi môn Toán:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẾN TRE
(Đề thi chính thức)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT
CẤP TỈNH - NĂM HỌC 2009-2010

MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------

Câu 1: (3 điểm)

Cho tam giác ABC với A, B là hai điểm cố định; C là điểm di động trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các hình vuông ACIM và BCJP. Chứng minh rằng đường thẳng MP luôn đi qua một điểm cố định. Xác định điểm cố định đó

Câu 2: (4 điểm)

Cho hàm số f: R -> R thỏa các tính chất sau:

- f(x + y) = f(x) + f(y) + 3xy(x + y) với mọi x, y thuộc R

-

Xác định hàm f

Câu 3: (4 điểm)

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là các điểm lần lượt trên cạnh AB, BC, CA sao cho . Các cặp đường thẳng AN, CM; BP, AN; CM, PB đôi một cắt nhau tại I, J, K. Đặt .

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = f(x)

Câu 4: (4 điểm)

Cho dãy số:

u1 = 12
u2 = 22 + 42
u3 = 52 + 72 + 92
u4 = 102 + 122 + 142 + 162
u5 = 172 + 192 + 212 + 232 + 252
u6 = 262 + 282 + 302 + 322 + 342 + 362
..........................................................

Tìm công thức số hạng tổng quát un của dãy.

Câu 5: (5 điểm)

Cho đa giác đều A1A2A3...A15 nội tiếp đường tròn tâm O. Tất cả các miền tam giác OA1Ai+1 với i = 1, 2, 3... 15; A16 ≡ A1 đều được tô bằng một trong năm màu đỏ, vàng, xanh, trắng và đen sao cho hai miền tam giác có chung một cạnh không có màu tô giống nhau. Tìm số cách tô màu các tam giác thỏa mãn đề bài đã cho.

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
Chọn file muốn tải về:
Chỉ thành viên VnDoc PRO tải được nội dung này!
79.000 / tháng
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Sắp xếp theo
    🖼️

    Gợi ý cho bạn

    Xem thêm
    🖼️

    Thi học sinh giỏi lớp 12

    Xem thêm