Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Quảng Bình năm học 2012 - 2013 môn Toán - Vòng 1 (Có đáp án)

Vndoc.com xin gửi đến các bạn: Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Quảng Bình năm học 2012 - 2013 môn Toán - Vòng 1 (Có đáp án).

Đề thi học sinh giỏi môn Toán:

MÔN THI: TOÁN - Vòng 1
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------

Câu 1 (2.5 điểm):

Giải phương trình:

Câu 2 (2.5 điểm):

Cho dãy số (u_n) xác định bởi công thức:

Tính: lim u_n?

Câu 3 (1.5 điểm):

Cho các số thực dương x, y, z. Chứng minh rằng: .

Câu 4 (2.0 điểm):

Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh BC, N là chân đường phân giác góc . Đường thẳng vuông góc với NA tại N cắt các đường thẳng AB, AM lần lượt tại P, Q theo thứ tự đó. Đường thẳng vuông góc với AB tại P cắt AN tại O. Chứng minh OQ vuông BC.

Câu 5 (1.5 điểm):

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: