Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Thanh Hóa năm học 2011 - 2012 môn Toán (Có đáp án)

Vndoc.com xin gửi đến các bạn: Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Thanh Hóa năm học 2011 - 2012 môn Toán (Có đáp án),

Đề thi học sinh giỏi môn Toán:

MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------

Câu I (4,0 điểm)

Cho hàm số:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Gọi f(x) = x³ - 6x² + 9x - 3, tìm số nghiệm của phương trình: [f(x)]³ - 6[f(x)]² + 9f(x) - 3 = 0

Câu II (4,0 điểm)

1) Giải phương trình (1 + sinx)(1 - 2sinx) + 2(1 + 2sinx).cosx = 0

2) Giải hệ phương trình: (x, y thuộc R)

Câu III (4,0 điểm)

1) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 lập các số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số vừa lập. Tính xác suất để lấy được số lớn hơn 2012.

2) Tính tích phân:

Câu IV (6,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C): x² + y² = 9, đường thẳng và điểm A(3; 0). Gọi M là một điểm thay đổi trên (C) và B là điểm sao cho tứ giác ABMO là hình bình hành. Tính diện tích tam giác ABM, biết trọng tâm G của tam giác ABM thuộc Δ và G có tung độ dương.

2) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật có AB = a và BC = 2a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, các mặt phẳng (SBC) và (SCD) cùng tạo với đáy một góc bằng nhau. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

b) Tính côsin góc giữa hai đường thẳng SA và BD

Câu V (2,0 điểm)

Cho các số thực x, y, z thoả mãn:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (3x - 1)(2y - 1)(z - 1)