Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Đăk Nông năm học 2010 - 2011 môn Toán

MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------

Bài 1: (4,0 điểm)

1) Cho biểu thức . Tìm điều kiện của x để A > 0.

2) Cho

Tính giá trị của biểu thức: B = (x⁴ - x³ - x² + 2x - 1)²⁰¹¹

Bài 2: (4,0 điểm)

1) Giải phương trình: .

2) Cho x, y z là nghiệm của hệ phương trình:

Tính giá trị của biểu thức: C = x¹⁰ + y³ + z²⁰¹¹.

Bài 3: (4,0 điểm)

1) Tìm các cặp số (a, b) thỏa mãn hệ thức: .

2) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho: n² – 14n + 38 là một số chính phương.

Bài 4: (5,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O, hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là một điểm nằm trên cung nhỏ AD. Nối CE cắt OA tại M và nối BE cắt OD tại N.

1) Chứng minh:

2) Chứng minh tích là một hằng số. Từ đó, suy ra giá trị nhỏ nhất của tổng , khi đó cho biết vị trí của điểm E?

Bài 5: (3,0 điểm)

Cho a, b, c là ba số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức: