Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Kiên Giang năm 2012

MÔN THI: TOÁN (Thời gian: 150 phút)

Câu 1: (4 điểm)

a. Cho S = 1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3⁹⁶ + 3⁹⁷ + 3⁹⁸ + 3⁹⁹. Chứng minh S chia hết cho 40

b. Rút gọn phân thức:

Câu 2: (4 điểm)

a. Thực hiện phép tính:

b. Cho a + b + c = 0; a, b, c # 0. Chứng minh đẳng thức:

Câu 3: (4 điểm)

a. Giải phương trình:

b. Giải hệ phương trình:

Câu 4: (5 điểm)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O; R) có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại I (I khác O). Vẽ đường kính CE.

a. Chứng minh ABDE là hình thang cân.

b. Chứng minh:

c. Từ A và B vẽ các đường thẳng vuông góc đến CD lần lượt cắt BD tại F, cắt AC tại K. Chứng minh A, B, K, F là bốn đỉnh của một tứ giác đặc biệt.

Câu 5: (3 điểm)

Cho hai điểm A, B cố định và điểm M di động sao cho MAB là tam giác có ba góc nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác MAB và K là chân đường cao vẽ từ M của tam giác MAB. Tìm giá trị lớn nhất của tích KH.KM

MÔN THI: NGỮ VĂN (Thời gian: 150 phút)

Câu 1: (2 điểm)

Hãy chỉ ra và nêu tác dụng của biện pháp tu từ trong đoạn thơ sau:

Chiếc thuyền im bến mỏi trở về nằm
Nghe chất muối thấm dần trong thớ vỏ

(Quê Hương - Tế Hanh)

Câu 2: (6 điểm)

"Mặt trời mọc rồi lặn, mặt trăng tròn rồi lại khuyết nhưng ánh sáng mà người thầy rọi vào ta sẽ còn mãi trong cuộc đời" (Quách Mạt Nhược)

Viết một bài văn ngắn (khoảng 20 dòng) trình bày suy nghĩ của em về câu nói trên.

Câu 3: (12 điểm)

Vẻ đẹp độc đáo của bài thơ Ánh Trăng (Nguyễn Duy)