Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Ninh Thuận năm 2012 - 2013 môn Toán

Bài 1 (5,0 điểm):

Tìm tất cả các cặp số thực x và y thỏa mãn bất đẳng thức sau: x² + y² + 2x - 2y + 2 ≤ 0

Bài 2 (4,0 điểm):

Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình:

Bài 3 (5,0 điểm):

Cho hình thang ABCD (AD // BC). Hai đường phân giác trong của góc A và góc B cắt nhau tại điểm E, hai đường phân giác trong của góc C và góc D cắt nhau tại điểm F.

a) Chứng minh rằng: EF // AD.

b) Tính độ dài đoạn EF thông qua các cạnh của hình thang ABCD.

Bài 4 (3,0 điểm):

Cho số thực , với n nguyên. Chứng minh rằng nếu A là số nguyên thì A là một số chính phương (bằng bình phương của một số nguyên).

Bài 5 (3,0 điểm):

Trong hình vuông có độ dài cạnh bằng 1 cho 151 điểm bất kỳ. Chứng minh rằng có ít nhất 7 điểm đã cho nằm trong một hình tròn có bán kính bằng 1/7.