Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Ninh Thuận năm 2012 - 2013 môn Toán
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO | KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH |
Bài 1 (5,0 điểm):
Tìm tất cả các cặp số thực x và y thỏa mãn bất đẳng thức sau: x2 + y2 + 2x - 2y + 2 ≤ 0
Bài 2 (4,0 điểm):
Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình: 
Bài 3 (5,0 điểm):
Cho hình thang ABCD (AD // BC). Hai đường phân giác trong của góc A và góc B cắt nhau tại điểm E, hai đường phân giác trong của góc C và góc D cắt nhau tại điểm F.
a) Chứng minh rằng: EF // AD.
b) Tính độ dài đoạn EF thông qua các cạnh của hình thang ABCD.
Bài 4 (3,0 điểm):
Cho số thực 
, với n nguyên. Chứng minh rằng nếu A là số nguyên thì A là một số chính phương (bằng bình phương của một số nguyên).
Bài 5 (3,0 điểm):
Trong hình vuông có độ dài cạnh bằng 1 cho 151 điểm bất kỳ. Chứng minh rằng có ít nhất 7 điểm đã cho nằm trong một hình tròn có bán kính bằng 1/7.
