Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 trường THCS Bãi Sậy, Ân Thi

Đề kiểm tra học sinh giỏi môn Toán lớp 9

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 trường THCS Bãi Sậy, Ân Thi là đề tham khảo dành cho các bạn học sinh và thầy cô nghiên cứu, học tập tốt môn Toán lớp 9 cũng như luyện tập và làm quen với nhiều đề học sinh giỏi hơn nhằm chuẩn bị tốt nhất cho các kì thi sắp diễn ra. Mời các bạn tham khảo.

Câu 1(1.5). Thực hiên phép tính

a) \(\sqrt{8-\sqrt{15}}.\sqrt{8+\sqrt{15}}-1\)

b) \(\sqrt{125}-2\sqrt{20}-3\sqrt{80}+4\sqrt{45}\)

Câu 2 (1.5). So sánh (không dùng máy tính)

a) \(5+2\sqrt{2}\ \) và 8

b) \(9-2\sqrt{5}\) và 5

Câu 3 (2đ). cho biểu thức

\(A=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-1}\right)\)

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của biểu thức A khi \(x=3+2\sqrt{2}\) .

c) Tìm các giá trị của x sao cho A < 0.

Bài 4 (1đ): Chứng minh các đẳng thức sau:

\(\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}=1\)

Câu 5 (1.5): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 21cm. Tính độ dài hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền, biết \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{7}\)

Câu 6 (2.5đ):

a) Cho hai số a,b khác 0 thỏa mãn \(2a^2+\frac{b^2}{4}+\frac{1}{a^2}=4\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = ab + 2017.

b) Giải phương trình: \(x^2+5x+8=3\sqrt{2x^3+5x^2+7x^2+6}\)