Đề thi học sinh giỏi tỉnh Bạc Liêu môn Toán lớp 11 (Năm học 2010 - 2011) - Có đáp án

MÔN THI: TOÁN - LỚP 11
(Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------

Câu 1: (4 điểm)

Cho dãy số (un) có u₁ = 2039; u_n+1 = u_n + 2ⁿ + 2011 (n ≥ 1).

Hãy tính tổng: Sn = u₁ + u₂ + u₃ + ... + u_n

Câu 2: (4 điểm)

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b = 1. Chứng minh:

Câu 3: (4 điểm)

Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình:

Câu 4: (4 điểm)

Giải phương trình:

Câu 5: (4 điểm)

Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác BCD. Một mặt phẳng (α) cắt các cạnh AB, AC, AD và AG lần lượt tại B', C', D', G'. Chứng minh rằng: