Đề thi học sinh giỏi tỉnh Bạc Liêu môn Toán lớp 12 (Năm học 2010 - 2011) - Có đáp án

Để chuẩn bị cho kỳ thi chọn học sinh giỏi, Vndoc.com xin giới thiệu đến các bạn: Đề thi học sinh giỏi tỉnh Bạc Liêu môn Toán lớp 12 (Năm học 2010 - 2011) - Có đáp án.

Đề thi học sinh giỏi môn Toán:

MÔN THI: TOÁN
(Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------

Câu 1: (4 điểm)

Giải phương trình:

Câu 2: (4 điểm)

Cho dãy số không âm (ai), với i = 0, 1, 2, … thỏa điều kiện với mỗi cặp chỉ số m, n tùy ý mà m ≥ n.

Tính a₂₀₁₀ biết a₁ = 1.

Câu 3: (4 điểm)

Giải phương trình: tan²x + tan²y + cot²(x + y) = 1

Câu 4: (4 điểm)

Cho .Chứng minh rằng a và b không chia hết cho 3.

Câu 5: (4 điểm)

Cho ngũ giác ABCDE nội tiếp trong đường tròn bán kính bằng 1. Biết AB = a, BC = b, CD = c, DE = d, AE = 2.

Chứng minh: a² + b² + c² + d² + abc + bcd < 4.