Đề thi học sinh giỏi tỉnh Long An lớp 12 vòng 1 năm 2012 - 2013 môn Toán (Bảng A)

Vndoc.com xin gửi đến các bạn: Đề thi học sinh giỏi tỉnh Long An lớp 12 vòng 1 năm 2012 - 2013 môn Toán (Bảng A).

Đề thi học sinh giỏi môn Toán:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN (Đề thi chính thức)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 VÒNG 1 MÔN THI: TOÁN (BẢNG A) (Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 23/10/2012

Câu 1: (5,0 điểm)

a. Giải phương trình sau trên tập số thực:

b. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:

Câu 2: (5,0 điểm)

a. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 2), B(4; 3). Tìm trên trục hoành điểm M sao cho góc AMB = 45^o

b. Cho tam giác ABC đều, cạnh bằng 6cm, trọng tâm là G. Một đường thẳng ∆ đi qua G, ∆ cắt các đoạn thẳng AB và AC lần lượt tại hai điểm M và Nsao cho 2AM = 3AN. Tính diện tích tam giác AMN.

Câu 3: (4,0 điểm)

Cho dãy số (u_n) được xác định bởi u₁ = 1 và u_n+1 = u_n + 2ⁿ với mọi n ≥ 1

a. Chứng minh rằng: u_n = 2ⁿ - 1

b. Tính tổng S = u₁ + u₂ + u₃ +... + u_n theo n.

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho các số thực dương a, b, c

a. Chứng minh rằng:

b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 5: (3,0 điểm)

Cho hàm số có đồ thị là (C_m), m là tham số. Tìm các giá trị của m để trên (C_m) có duy nhất một điểm có hoành độ âm mà tiếp tuyến của (C_m) tại điểm đó vuông góc với đường thẳng d: x + 2y = 0