Đề thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ An năm 2011 - 2012 môn Toán lớp 12 Bảng A

Vndoc.com xin gửi đến các bạn: Đề thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ An năm 2011 - 2012 môn Toán lớp 12 Bảng A.

Đề thi học sinh giỏi môn Toán:

Câu I (6,0 điểm).

1. Giải phương trình:

2. Giải bất phương trình:

Câu II (3,0 điểm).

Tìm tất cả các giá trị của tham số để hệ phương trình sau có nghiệm:

Câu III (2,5 điểm).

Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x + y + z = xyz và x > 1, y > 1, z > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu IV (6,0 điểm).

1. Cho tứ diện ABCD có AB = CD, AC = BD, AD = BC. Chứng minh rằng khoảng cách từ trọng tâm của tứ diện ABCD đến các mặt phẳng (ABC), (BCD), (CDA), (DAB) bằng nhau.

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a; SA = SB = SC = 2a. Gọi là thể tích khối chóp S.ABCD. Chứng minh V ≤ 2a³

Câu V (2,5 điểm).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x - 1)² + (y - 1)² - 25, và các điểm A(7; 9), B(0; 8). Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho biểu thức P = MA + 2MB đạt giá trị nhỏ nhất.