Đề thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ An năm 2012 - 2013 môn Toán lớp 12 Bổ túc THPT (Có đáp án)

Vndoc.com xin giới thiệu đến các bạn: Đề thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ An năm 2012 - 2013 môn Toán lớp 12 Bổ túc THPT (Có đáp án).

Đề thi học sinh giỏi môn Toán:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NGHỆ AN (ĐỀ THI CHÍNH THỨC)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN THI: TOÁN - LỚP 12 BT THPT (Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề)

Câu I (5,0 điểm).

1. Cho hàm số y = x⁴ - mx² + m, với m là tham số.

Tìm các giá trị của m để hàm số có ba điểm cực trị.

2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 1].

Câu II (5,0 điểm).

1. Giải bất phương trình:

2. Giải hệ phương trình:

Câu III (5,0 điểm).

1. Tìm hệ số của x¹⁵ trong khai triển nhị thức Niutơn của .

Biết (với n thuộc ¥*, C^k_n là số các tổ hợp chập k của n)

2. Giải phương trình: (2sinx - 1)(sinx + 2cosx) = sin2x - cosx

Câu IV (5,0 điểm).

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA, đáy là tam giác vuông tại B. Gọi B' là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng SB. Qua điểm B' kẻ đường thẳng song song với đường thẳng BC cắt SC tại C'.

1. Chứng minh rằng: SB vuông góc với mặt phẳng (AB'C').
2. Tính theo a thể tích khối chóp S.AB'C', biết SA = AB = a và BC = 2a.