Đề thi học sinh giỏi Văn hóa lớp 7 tỉnh Bắc Giang năm học 2012 - 2013 môn Toán - Có đáp án

MÔN THI: TOÁN - LỚP 7
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------

Câu 1. (4,0 điểm)

1) Rút gọn: .

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |x - 2012| + |x - 2013| với x là số tự nhiên.

Câu 2. (5,0 điểm)

1) Tìm x biết 2^x+2.3^x+1.5^x = 10800.

2) Ba bạn An, Bình và Cường có tổng số viên bi là 74. Biết rằng số viên bi của An và Bình tỉ lệ với 5 và 6; số viên bi của Bình và Cường tỉ lệ với 4 và 5. Tính số viên bi của mỗi bạn.

Câu 3. (4,0 điểm)

1) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng p² + 2012 là hợp số.

2) Cho n là số tự nhiên có hai chữ số. Tìm n biết n + 4 và 2n đều là các số chính phương.

Câu 4. (6,0 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A và có cả ba góc đều là góc nhọn.

1) Về phía ngoài của tam giác vẽ tam giác ABE vuông cân ở B. Gọi H là trung điểm của BC, trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI = BC. Chứng minh hai tam giác ABI và BEC bằng nhau và BI vuông góc CE.

2) Phân giác của các góc ABC, BDC cắt AC, BC lần lượt tại D, M. Phân giác của góc BDA cắt BC tại N. Chứng minh rằng: BD = MN/2

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho:

Tính (S - P)²⁰¹³