Đề thi khảo sát chất lượng Học sinh giỏi TP Vinh năm 2012 - 2013 - Lớp 8

MÔN THI: TOÁN - LỚP 8

Bài 1. (4 điểm)

a. Cho x = by + cz; y = cz + ax; z = ax + by và x + y + z # 0

Chứng minh:

b. Giải phương trình (a là hằng số)

Bài 2. (5 điểm)

a. Với a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu 4a² + 3ab - 11b² chia hết cho 5 thì a⁴ - b⁴ chia hết cho 5.

b. Tìm số dư trong phép chia của biểu thức (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 2013 cho đa thức x² + 8x + 12

Bài 3. (3 điểm)

Cho x > 0, y ≥ 0 thỏa mãn x³ + y³ = x - y. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x2 + y2

Bài 4: (6 điểm)

Cho ΔABC cân tại A (góc A < 60^o). Trên một nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B vẽ tia Ax sao cho góc CAx = ACB. Gọi E là điểm đối xứng với C qua Ax. Nối BE cắt Ax tại D. Các đường thẳng CD và CE cắt AB lần lượt tại I và K.

a. Chứng minh ACDE là hình thoi.

b. Chứng minh: AK.BA = BK.AI.

c. Gọi d là đường thẳng đi qua A không cắt cạnh BC. Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng d sao cho chu vi tam giác MBC nhỏ nhất.

Bài 5: (2 điểm)

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. M là điểm nằm trên đoạn BC. Đường vuông góc với AM tại M cắt cạnh CD tại N. Tìm vị trí điểm M để CN có độ dài lớn nhất.

MÔN THI: NGỮ VĂN - LỚP 8

Câu 1: (8 điểm)

"Bài thơ Quê hương của Tế Hanh cho thấy tình cảm quê hương trong sáng tha thiết của nhà thơ", hãy làm sáng tỏ.

Câu 2: (2 điểm)

Dựa vào đoạn văn Trong lòng mẹ, trích hồi ký "Những ngày thơ ấu" của Nguyên Hồng làm rõ tình yêu thương cháy bỏng của nhà văn thời thơ ấu đối với người mẹ bất hạnh.

MÔN THI: HÓA HỌC - LỚP 8

Câu 1: (3 điểm)

Cân bằng các phản ứng hóa học sau:

a. Al₂(SO₄)₃ + KOH -> KAlO₂ + K₂SO₄ + H₂O

b. Fe_xO_y + CO -> Fe_aO_b + CO₂

c. C_nH_2n-2 + O₂ -> CO₂ + H₂O

d. Fe₃O₄ + HCl -> FeCl₂ + FeCl₃ + H₂O

e. M + HCl -> MCl_n + H₂

f. Fe_xO_y + H₂SO₄ -> Fe₂(SO₄)₃ + SO₂ + H₂O

Câu 2: (4 điểm)

Đốt cháy phốt pho trong không khí thu được chất rắn A, hòa tan A vào nước dư thu được dung dịch B. Cho kim loại natri dư vào dung dịch B thu được dung dịch C và khí D. Dẫn khí D đi qua hỗn hợp bột E gồm Al₂O₃, Fe₃O₄, CuO nung nóng thu được hỗn hợp kim loại F. Viết các phương trình hóa học xảy ra và cho biết A, B, C, D, F là những chất gì?

Câu 3: (4 điểm)

Cho các kim loại: K, Al, Fe và dung dịch HCl:

a. Nếu lấy cùng một khối lượng kim loại trên cho tác dụng hết với dung dịch HCl thì kim loại nào cho nhiều khí hidro nhất?

b. Nếu thu được cùng một thể tích khí hidro thì khối lượng kim loại nào dùng ít nhất?

Câu 4: (5 điểm)

Cho 17,92 lít hỗn hợp khí X gồm hidro và butan (C₄H₁₀) ở điều kiện tiêu chuẩn có tỷ khối so với oxi là 0,5. Đốt hỗn hợp X với 64 gam khí oxi. Sau khi phản ứng xảy ra hoàn toàn thu được hỗn hợp khí Y.

a. Viết phương trình hóa học xảy ra.

b. Tính thành phần phần trăm thể tích mỗi khí trong hỗn hợp Y.

Câu 5: (4 điểm)

Hỗn hợp khí A gồm a mol SO₂ và 5a mol không khí. Nung nóng hỗn hợp A với V₂O₅ xúc tác thu được hỗn hợp khí B. Biết rằng tỉ khối hơi của A so với B bằng 0,93. Hãy tĩnh hiệu suất phản ứng trên với giả thiết không khí có chứa 80% thể tích là N₂ và 20% thể tích là O₂.