Đề thi Olympic cụm trường THPT Ba Đình - Tây Hồ năm học 2011 - 2012 môn Toán lớp 10

Vndoc.com xin gửi đến các bạn: Đề thi Olympic cụm trường THPT Ba Đình - Tây Hồ năm học 2011 - 2012 môn Toán lớp 10.

Đề thi Olympic môn Toán lớp 10:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI CỤM TRƯỜNG THPT BA ĐÌNH – TÂY HỒ (Đề thi chính thức)

ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2011- 2012 Môn: Toán – Lớp 10 (Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (5 điểm)

1. Giải hệ phương trình:

2. Giải bất phương trình:

Bài 2 (5 điểm)

Cho bất phương trình: (m là tham số).

1. Giải bất phương trình với m = 1

2. Tìm m để mọi x thuộc [0; 2] đều là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Bài 3 (5 điểm)

1. Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = 4cm, AC = 6cm, góc BAC = 60^o. Tính độ dài đường phân giác trong kẻ từ A của tam giác ABC

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD. Viết phương trình các đường thẳng AB, BC, CD, DA, biết AD = 2AB và các đường thẳng AB, BC, CD, DA lần lượt đi qua các điểm M(1; 1), N(2; 0), P(-1; 2), Q(-3; -1)

Bài 4 (5 điểm)

1. Giải phương trình:

2. Cho các số dương a, b, c thoả mãn ab + bc + ca = 3abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: