Đề thi Olympic môn Toán lớp 7 - Phòng GD Đức Thọ tỉnh Hà Tĩnh

Câu 1:

a. Thực hiện phép tính:

b. Chứng minh rằng, với mọi số nguyên dương n thì 3ⁿ⁺² - 2ⁿ⁺² + 3ⁿ - 2ⁿ chia hết cho 10

Câu 2:

Tìm x, biết

b) (x - 7)^x+1 - (x - 7)^x+1 = 0

Câu 3:

a. Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo . Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A

b. Cho x, y, z là các số hữu tỉ khác 0, sao cho .
Tính giá trị bằng số của biểu thức:

Câu 4:

Cho tam giác ABC (AB < AC), M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng

a. AC = EB và AC // BE.

b. Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng.

c. Từ M kẻ tia Mx sao cho MA là tia phân giác cua góc BMx. Gọi D là giao điểm Mx với AC. Chứng minh rằng MB > MD

Câu 5:

Cho tam giác ABC có góc B = 60^o, C = 45^o. Trong ABC, vẽ tia Bx sao cho góc CBx = 15^o. Đường vuông góc với AB tại A cắt Bx ở I. Tính góc ICB