Đề thi thử Đại học môn Toán khối A năm 2013 - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc

A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)

Câu I (2,5 điểm) Cho hàm số: y = x³ - 3mx + 2 ⁽¹⁾, m là tham số thực.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: x + y + 7 = 0 góc α, biết

Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD. A₁B₁C₁D₁ có độ dài cạnh bằng 3 và điểm M thuộc cạnh C₁C₂ = 2. Mặt phẳng (α ) đi qua A, M và song song với BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Tính thể tích hai khối đa diện đó.

Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z thoả mãn x² + y² + z² = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

B. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)

1. Theo chương trình chuẩn

Câu VIa. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;1), B(-1;-3) và hai đường thẳng d₁: x + y + 3 = 0; d₂: x - 5y - 16 = 0. Tìm tọa độ các điểm C, D lần lượt thuộc d₁, d₂ sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Câu VIIa. (1,0 điểm) Tính tổng: S = 1²C¹₂₀₁₂ + 2²C²₂₀₁₂ + 3²C³₂₀₁₂ + .... + 2012²C²⁰¹²₂₀₁₂

2. Theo chương trình nâng cao