Đề thi thử đại học môn Toán năm 2014 tỉnh Hải Dương

Đề thi thử đại học khối A, B

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các điểm đó song song với nhau, đồng thời ba điểm O, A, B tạo thành tam giác vuông tại O.

Câu II (2,0 điểm)

1) Tìm nghiệm x thuộc (0; π) của phương trình:

2) Giải hệ phương trình.

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân

Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, BC = a√3. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Điểm I thuộc đoạn SC sao cho SC = 3IC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và SB biết AI vuông góc với SC.

Câu V (1,0 điểm)

Cho 2 số thực a, b thuộc đoạn (0; 1) thỏa mãn (a³ + b³)(a + b) - ab(a - 1)(b - 1) = 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

Câu VI (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-3; 4), đường phân giác trong của góc A có phương trình x + y - 1 = 0 và tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC là I (1; 7). Viết phương trình cạnh BC, biết diện tích ΔABC gấp 4 lần diện tích ΔIBC.

Câu VII (1,0 điểm) Cho khai triển

Tính tổng:

Câu VIII (1,0 điểm) Giải hệ phương trình