Đề thi thử đại học môn Toán năm 2014 TP Hà Nội

Đề thi thử đại học môn Toán

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x³ + 3x² - 2.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Tìm trên đường thẳng y = 9x - 7 những điểm mà qua đó kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) của hàm số.

Câu 2 (2,0 điểm).

a) Giải phương trình:

b) Giải phương trình:

Câu 3 (1,5 điểm). Giải hệ phương trình:

Câu 4 (1,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, BD = a. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = 2AM. Biết rằng hai mặt phẳng (SAC) và (SDM) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và mặt bên (SAB) tạo với mặt đáy một góc 60^o. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a và cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng OM và SA.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn: a² + b² + c² = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)

A. Dành cho thí sinh thi khối A, A1

Câu 6a (1,0 điểm). Cho

Xác định số hạng không phụ thuộc vào x khi khai triển (Px) biết n là số nguyên dương thỏa mãn

Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 5). Tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác lần lượt là I(2; 2) và K(5/2; 3). Tìm tọa độ các đỉnh B và C của tam giác.

A. Dành cho thí sinh thi khối B, D

Câu 6b (1,0 điểm). Cho tập hợp A tất cả các số tự nhiên có năm chữ số mà các chữ số đều khác 0. Hỏi có thể lấy được bao số tự nhiên từ tập A mà số đó chỉ có mặt ba chữ số khác nhau.

Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(0; 2), B(0; -4/5) và hai đường thẳng d₁: x - y - 1 = 0; d₂: 2x + y + 2 = 0. Hãy viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cắt d₁, d₂ lần lượt tại M, N sao cho AM song song với BN.