Đề thi thử Đại học năm 2013 - môn Toán (Đề 27)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG
NĂM 2012 - 2013

MÔN THI: TOÁN

Đề số 27

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số:

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2

2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó.

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: (2cosx - 1)(sinx + cosx) = 1

2. Giải phương trình:

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:

Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng A'BC tạo với đáy một góc 30⁰ và tam giác A'BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.

Câu V (1,0 điểm) Cho x, y là hai số dương thỏa điều kiện x + y = 5/4

Tìm GTNN của biểu thức:

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).

1. Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(3;1) và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2;-2).

2. Cho điểm A(4;0;0) và điểm B(x₀; y₀; 0), (x₀ > 0; y₀ > 0) sao cho OB = 8 và góc AOB = 60⁰. Xác định tọa độ điểm C trên trục Oz để thể tích tứ diện OABC bằng 8.

Câu VII.a (1,0 điểm)

Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3.

2. Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)

1. Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua điểm M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho giá trị của tồng OA + OB nhỏ nhất.

2. Cho tứ diện ABCD có ba đỉnh A(2; 1; -1), B(3; 0; 1), C(2; -1; 3), còn đỉnh D nằm trên trục Oy. Tìm tọa độ đỉnh D nếu tứ diện có thể tích V = 5

Câu VII.b (1,0 điểm)

Từ các số 0;1;2;3;4;5. Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số có 3 chữ số không chia hết cho 3 mà các chữ số trong mỗi số là khác nhau.