Đề thi thử Đại học năm 2013 - môn Toán (Đề 4)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG
NĂM 2012 - 2013

MÔN THI: TOÁN

Đề số 04

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm):

Câu I ( 2,0 điểm): Cho hàm số:

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1).

Câu II (2,0 điểm):

1. Giải phương trình:

2. Giải phương trình: sin x + sin²x + sin³x + sin⁴x = cosx + cos²x + cos³x + cos⁴x

Câu III (1,0 điểm):

Tính tích phân:

Câu IV (1,0 điểm):Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Hai đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên đáy lần lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp, biết rằng SH = S’K =h.

Câu V (1,0 điểm): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình chuẩn.

Câu VI.a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: . Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A.

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình

Tìm trên d những điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B là nhỏ nhất.

Câu VII.a (1,0 điểm): Giải phương trình trong tập số phức: z² + |z| = 0

B. Theo chương trình nâng cao.

Câu VI.b (2,0 điểm):

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0, đường chéo BD: x- 7y +14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M(2;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.

2. Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng:

. Chứng minh rằng hai đường thẳng (∆) và (∆') cắt nhau. Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của các góc tạo bởi (∆) và (∆')

Câu VII.b (1,0 điểm): Giải hệ phương trình: