Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2013 - môn Toán (Đề 2)

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013

ĐỀ SỐ 2

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (3 đ): Cho hàm số y = x³ + 3mx + 2 đồ thị (Cm).

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1.

2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) với trục hoành và các đường thẳng x = –1, x = 1.

3) Xác định m để đồ thị (Cm) có cực trị.

Câu 2 (3đ):

1) Giải bất phương trình: log₂(x + 3) > log₄(x + 3)

2) Tính tích phân

3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = sin²x + 2sinx + 3

Câu 3 (1đ): Cho khối chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy AB = a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 60^o . Tính thể tích khối chóp theo a.

II. PHẦN RIÊNG (3đ):

A. Theo chương trình chuẩn:

Câu 4a (2đ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(2,0,0); B(0,1,0); C(0,0,3).

1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

2) Viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ, tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).

Câu 5a (1đ): Giải phương trình trên tập số phức: x² + x + 1 =0

B. Theo chương trình nâng cao:

Câu 4b (2đ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(1, 0, 0); B(0, 1, 0); C(0, 0, 1); D(–2, 1, 2).

1) Chứng minh ABCD là một tứ diện. Tính thể tích của nó.

2) Tính độ dài đường cao hạ từ A của khối chóp ABCD.

Câu 5b (1đ): Viết dạng lượng giác số phức