Đề thi thử vào 10 chuyên môn Toán (chung) lần 3 trường chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2024
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán có đáp án
TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Đề thi gồm có: 01 trang
KÌ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2024 – LẦN 3
BÀI THI MÔN 2: Môn Toán chung
Dành cho tất cả các thí sinh thi thử
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh: ………………………………………..
Số báo danh: ………………………………………..........
Câu 1 (2 điểm). Cho biểu thức
2 x 9 x 3 2 x 1
A=
x 5 x 6 x 2 3 x
với điều kiện
0, 4, 9.
x x x
1.1) Chứng minh rằng
x 1
A .
x 3
1.2) Tìm tất cả các số tự nhiên x thỏa mãn A < 1.
Câu 2 (2 điểm).
2.1) Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất 0,45%/tháng. Biết rằng, nếu không rút tiền ra
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho
tháng tiếp theo. Người đó phải gửi số tiền ban đầu ít nhất bao nhiêu triệu đồng để số tiền lãi của
tháng thứ hai không ít hơn 500 000 đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của triệu đồng).
2.2) Tìm tất cả các số thực m để hai đồ thị hàm số y = 2x
2
và y = mx +2 cắt nhau tại hai điểm phân
biệt A(x
1
;y
1
) và B(x
2
;y
2
) thỏa mãn (y
1
+ 2)(y
2
+ 2) + 25x
1
x
2
= 0.
Câu 3 (2 điểm).
3.1) Giải phương trình
3 2
2 12 30 25 0.
x x x
3.2) Giải hệ phương trình
2 2 2
2 2 3
4 2 3 .
xy x y
x y xy y
Câu 4 (3 điểm). Cho đường tròn (O;R) và dây cung BC cố định (BC <2R). Điểm A chuyển động
trên cung lớn BC sao cho AB < AC, tam giác ABC nhọn và không là tam giác cân. Các tiếp tuyến
tại B và C của đường tròn (O;R) cắt nhau tại K. Đường thẳng qua điểm K song song với AB cắt
cạnh AC tại I. Đoạn thẳng KI cắt đường tròn (O;R) tại D. Chứng minh rằng
4.1) Tứ giác KOIC nội tiếp một đường tròn.
4.2)
.
ABC KOI
4.3) Giá trị của biểu thức IA.IC + IO
2
không phụ thuộc vào vị trí điểm A.
Câu 5 (1 điểm).
Cho các số nguyên dương
,
x y
thay đổi thỏa mãn
3 4 2025.
x y
Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức
.
P xy
…..Hết…..
Đề thi thử vào 10 môn Toán (chung) lần 3 trường chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2024
VnDoc.com xin gửi tới các bạn Đề thi thử vào 10 chuyên môn Toán (chung) lần 3 trường chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2024 để bạn đọc cùng tham khảo. Đây là tài liệu hay cho các bạn ôn luyện, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Đề thi có đáp án đi kèm cho các bạn so sánh đối chiếu sau khi làm xong. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây.
