Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Bạc Liêu năm học 2011 - 2012 môn Toán (Chuyên) - Có đáp án

Để chuẩn bị cho kỳ thi vào cấp 3 sắp tới, Vndoc.com xin gửi đến các bạn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Bạc Liêu năm học 2011 - 2012 môn Toán (Chuyên) - Có đáp án.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên):

MÔN THI: TOÁN (Chuyên)
Ngày thi: 07/07/2011
Thời gian làm bài 120 phút: (không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------

Câu 1 (2,0 điểm).

Chứng minh số n = 200004² + 200003² + 200002² - 200001² không phải là số chính phương.

Câu 2 (2,0 điểm).

Giải hệphương trình:

Câu 3 (2,0 điểm).

Cho phương trình: x² - (2m + 3)x + m = 0 (m là tham số).

a. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m.

b. Gọi x₁, x₂ là các nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để biểu thức T = x₁² + x₂² có giá trị nhỏ nhất.

Câu 4 (2,0 điểm).

Cho tam giác ABC đều, nội tiếp trong đường tròn (O). Trên cung nhỏ BC lấy điểm M. Trên tia MA lấy điểm D sao cho MD = MB.

a. Chứng minh rằng tam giác MBD đều.

b. Chứng minh rằng MA = MB + MC.

Câu 5 (2,0 điểm).

Cho đường tròn (O;R) trên đó có ba điểm A, B, C phân biệt. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tam giác ABC phải có điều kiện gì để AH+ BC là lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó theo R.