Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Bạc Liêu năm học 2012 - 2013 môn Toán (Chuyên NV1) - Có đáp án

Nhằm giúp các bạn chuẩn bị thật tốt kiến thức để làm bài thi đạt hiệu quả cao, Vndoc.com xin giới thiệu: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Bạc Liêu năm học 2012 - 2013 môn Toán (Chuyên NV1) - Có đáp án.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên NV1):

MÔN THI: TOÁN (Chuyên - NV1)
Ngày thi: 06/07/2012
(Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------

Câu 1: (2 điểm)

Chứng minh rằng có thể biểu diễn lập phương của một số nguyên dương bất kì dưới dạng hiệu của 2 số chính phương.

Câu 2: (2 điểm)

Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn:

Tính giá trị của biểu thức

Câu 3: (2 điểm)

Cho x, y là hai số nguyên dương sao cho:

Tính giá trị của biểu thức: M = x² + y²

Câu 4: (2 điểm)

Cho tam giác ABC (AC > AB). Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác đó tiếp xúc với AB, BC ở D, E. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AC, BC. Gọi K là giao điểm của MN và AI. Chứng minh rằng:

a) 4 điểm I, E, K, C cùng thuộc một đường tròn.

b) 3 điểm D, E, K thẳng hàng

Câu 5: (2 điểm)

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O; r), cạnh BC tiếp xúc với đường tròn tại N. Vẽ đường kính MN của đường tròn (O;r), tia AM cắt BC tại G. Chứng minh BN = GC.