Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Gia Lai năm học 2012 - 2013 môn Toán - Có đáp án

Để chuẩn bị cho kỳ thi vào cấp 3 sắp tới, Vndoc.com xin gửi đến các bạn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Gia Lai năm học 2012 - 2013 môn Toán - Có đáp án.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán:

Câu 1. (2,0 điểm)

Cho biểu thức

a. Rút gọn biểu thức Q

b. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.

Câu 2. (1,5 điểm)

Cho phương trình x² - 2(m + 1)x + m - 2 = 0, với x là ẩn số, m thuộc R

a. Giải phương trình đã cho khi m = – 2

b. Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂. Tìm hệ thức liên hệ giữa x₁ và x₂ mà không phụ thuộc vào m.

Câu 3. (2,0 điểm)

Cho hệ phương trình

a. Giải hệ đã cho khi m = –3

b. Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó.

Câu 4. (2,0 điểm)

Cho hàm số y = - x² có đồ thị (P). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(0;1) và có hệ số góc k.

a. Viết phương trình của đường thẳng d

b. Tìm điều kiện của k để đường thẳng d cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt.

Câu 5. (2,5 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của hai đường cao BD và CE của tam giác ABC (D thuộc AC, E thuộc AB)

a. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp trong một đường tròn

b. Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm H, J, I thẳng hàng

c. Gọi K, M lần lượt là giao điểm của AI với ED và BD. Chứng minh rằng