Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Quảng Nam năm học 2013 - 2014 môn Toán

Đề chuẩn bị cho kỳ thi vào cấp 3 sắp tới, Vndoc.com xin gửi đến các bạn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Quảng Nam năm học 2013 - 2014 môn Toán.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN THI: TOÁN - CHUYÊN Ngày thi: 06/06/2013 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (1,5 điểm)

Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên.

Câu 2: (2,0 điểm)

a) Giải phương trình:

b) Giải hệ phương trình:

Câu 3: (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 2x – y – a² = 0 và Parabol (P): y = ax² (a là tham số dương)

a) Tìm giá trị a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Chứng tỏ khi đó A và B nằm bên phải trục tung.

b) Gọi x₁; x₂ lần lượt là hoành độ của A và B. Tìm giá trị nhỏ nhất của

Câu 4: (2,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC có góc đỉnh A là 45^o. Nửa đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại E và F. Vẽ bán kính OM vuông góc với BC.

a) Chứng minh EF = R√2 (Với BC = 2R).

b) Chứng minh M là trực tâm tam giác AEF.

Câu 5. (2,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), có AB < AC. Hạ các đường cao BE và CF, gọi H là trực tâm, M là giao điểm của EF và AH. Vẽ đường kính AK cắt cạnh BC tại N.

a) Chứng minh ΔAMF đồng dạng với tam giác ΔANC.

b) Chứng minh HI song song với MN, với I là trung điểm BC.

Câu 6. (1 điểm)

Cho hai số x, y thỏa mãn:

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của tích xy.