Luyện tập Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ Cánh Diều

có mẫu 3 là ước nguyên tố khác 2 và 5 nên là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

có mẫu 2 nên không có ước nguyên tố khác 2 và 5. Vậy là số thập phân hữu hạn.

. Vì 4 = 2 . 2 không có ước nguyên tố khác 2 và 5. Vậy là số thập phân hữu hạn.

. Vì 5 không có ước nguyên tố khác 2 và 5. Vậy là số thập phân hữu hạn.

Đặt là phân số tối giản cần tìm,

Ta có:

Vì không có ước nguyên tố là 3 và 7 nên và

Vậy ta tìm được 3 phân số là .

Chu kì gồm 6 chữ số:

Ta có: và

Vậy chữ số thứ 2022 là chữ số 7

Ta có:

D viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn khi D sau khi được rút gọn đến tối giản có mẫu số dương và có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên số nguyên tố có một chữ số có thể điền vào ô trống là 7.

Phân số có mẫu nên để phân số này viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn thì chia hết cho .

Suy ra

Mà là số tự nhiên nhỏ hơn nên

Suy ra . Vậy có 3 giá trị của x thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Phân số phải viết dưới dạng tối giản và mẫu số dương, mẫu số khi phân tích ra thừa số nguyên tố chỉ chứa thừa số 2 và 5.

Ta có: có mẫu số và

Suy ra được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn

Tương tự có

Ta có:

; viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

; 25 = 5² viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

có mẫu 3 là ước nguyên tố khác 2 và 5 nên là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

có mẫu 2 nên không có ước nguyên tố khác 2 và 5. Vậy là số thập phân hữu hạn.

. Vì 6 = 2 . 3 có ước nguyên tố 3 khác 2 và 5 nên là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

. Vì 9 = 3 . 3 có ước nguyên tố 3 khác 2 và 5 nên là số thập phân vô hạn tuần hoàn.