Luyện tập Số vô tỉ Căn bậc hai số học Chân trời sáng tạo

Ta có: .

Nếu số nguyên dương a không phải là bình phương của số nguyên dương nào thì là số vô tỉ.

Ta có:

Nếu a là số tự nhiên thì a là số vô tỉ. Sai vì nếu a là số tự nhiên thì a không là số vô tỉ.

Nếu a là số hữu tỉ thì a không thể là số vô tỉ. Đúng vì a là số tự nhiên thì a là số hữu tỉ nên không thể là số vô tỉ.

Số thập phân vô hạn tuần hoàn là số vô tỉ. Sai vì số thập phân vô hạn tuần hoàn là số hữu tỉ.

Số thập phân hữu hạn là số vô tỉ. Sai vì số vô tỉ là số được viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Ta có: là một số hữu tỉ.

Với bất kì luôn có căn bậc hai là và là hai số đối nhau.

Ta có:

với mọi

Suy ra với mọi

với mọi

Vậy giá trị lớn nhất của M bằng 1.

Dấu = xảy ra khi với mọi

Căn bậc hai số học của một số a không âm là số x không âm và x thỏa mãn điều kiện .

Vậy đáp án cần tìm là (vì )

Căn bậc hai số học của số là:

Ta có:

Ta có:

.

Căn bậc hai số học của số không âm là số không âm và thoả mãn .

Ta có;

Chọn vì

Suy ra

Vậy .

Tập hợp ℤ là tập hợp các số nguyên nên không thể là số vô tỉ. Do đó phương án “Nếu thì không thể là số vô tỉ” là phát biểu đúng.

Tập hợp ℚ là tập hợp các số hữu tỉ nên không thể là số vô tỉ. Do đó phương án “Nếu thì không thể là số vô tỉ” là phát biểu đúng.

Sô vô tỉ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Do đó phương án “Số thập phân hữu hạn là số vô tỉ” là phát biểu sai.

Vì mỗi số vô tỉ đều được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn, còn các số hữu tỉ thì được viết dưới dạng các số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. Do vậy nếu một số là vô tỉ thì số đó không thể là số hữu tỉ. Do đó phương án “Mỗi số vô tỉ đều không thể là số hữu tỉ” là phát biểu đúng.

Ta có:

là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Nên .

Nếu số nguyên dương a không phải là bình phương của số nguyên dương nào thì là số vô tỉ.

Tập hợp các số vô tỉ là:

Ta có:

Vậy dấu cần điền là dấu .

Căn bậc hai số học của số là .