I. Phương pháp
Các bài toán tính tuổi thường được đưa về thành các bài toán:
Tìm hai số biết tổng và hiệu
Tìm hai số biết tổng và tỉ
Tìm hai số biết hiệu và tỉ
Giải bằng vẽ sơ đồ
Một điều đặc biệt lưu ý là theo thời gian, tuổi của tất cả mọi người đều tăng lên như nhau nên hiệu số tuổi giữa hai người là một số không đổi.
II. Ví dụ
Bài toán 1: (đưa về bài toán tìm hai số biết tổng và hiệu)
Hiện nay anh hơn em 5 tuổi. Biết rằng 5 năm nữa thì tổng số tuổi của hai anh em là 25. Tính số tuổi của mỗi người hiện nay?
Giải:
Hiện nay anh hơn em 5 tuổi thì sau 5 năm nữa anh vẫn hơn em 5 tuổi.
Ta có sơ đồ số tuổi sau 5 năm nữa như sau:
Theo sơ đồ, 2 lần tuổi em (sau 5 năm nữa) là: 25 - 5 = 20 (tuổi)
=> tuổi em (sau 5 năm nữa) là: 20 : 2 = 10 (tuổi)
=> Tuổi em hiện nay là: 10 - 5 = 5 (tuổi)
=> Tuổi anh hiện nay là: 5 + 5 = 10 (tuổi)
Chú ý: Hiệu số tuổi là đại lượng không thay đổi, mà chúng ta đã biết tổng số tuổi sau 5 năm nữa, vậy nên ta sẽ qui về tính tuổi tại thời điểm sau 5 năm nữa (bài toán tìm hai số biết tổng và hiệu), rồi mới suy ra tuổi hiện nay.
------------------------
Bài toán 2: (đưa về bài toán tìm hai số biết tổng/hiệu và tỉ)
Tổng số tuổi của hai anh em hiện nay là 32 tuổi. Tìm tuổi mỗi người, biết rằng cách đây 2 năm tuổi anh gấp 3 lần tuổi em.
Giải:
Hiện nay tổng số tuổi của hai anh em là 32 tuổi => Cách đây 2 năm tổng số tuổi của hai anh em là (bớt mỗi người 2 tuổi):
32 - 2 - 2 = 28 (tuổi)
Ta có sơ đồ số tuổi hai anh em cách đây 2 năm:
Nếu gọi tuổi em (cách đây 2 năm) là 1 phần thì tuổi anh (cách đây 2 năm) là 3 phần.
=> Tổng: 1 + 3 = 4 phần
Vậy 4 phần tương ứng với 28 tuổi => 1 phần là: 28 : 4 = 7 (tuổi)
=> Tuổi em (cách đây 2 năm) là: 7 tuổi
Tuổi anh (cách đây 2 năm) là: 7 x 3 = 21 tuổi
=> Tuổi em hiện nay là: 7 + 2 = 9 tuổi
Tuổi anh hiện nay là: 21 + 2 = 23 tuổi
Chú ý: Đối với bài toán tính tuổi mà biết tổng/hiệu số tuổi ở một thời điểm và tỉ lệ số tuổi ở một thời điểm khác thì nên tìm số tuổi tại thời điểm biết tỉ lệ số tuổi (bài toán tìm hai số biết tổng và tỉ).
------------------------
Bài toán 3: (Đưa về bài toán tìm hai số biết hiệu và tỉ lệ)
Hiện nay, anh 13 tuổi và em 3 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm thì tuổi anh gấp 3 lần tuổi em?
Giải:
Anh luôn luôn hơn em: 13 -3 = 10 (tuổi).
Khi anh gấp 3 lần tuổi em, ta có sơ đồ sau:
Số phần bằng nhau ứng với 10 tuổi là: 3 - 1 = 2 (phấn)
Tuổi của em lúc đó là: 10 : 2 = 5 (tuổi)
Vậy số năm sau là: 5 - 3 = 2 (năm)
Chú ý: Tương tự Bài toán 2, bài này nên tìm số tuổi tại thời điểm biết tỉ lệ số tuổi (bài toán tìm hai số biết hiệu và tỉ).
------------------------
Bài toán 4:
Cách đây 5 năm, tuổi ông gấp 5 lần tuổi cháu. Hiện nay tuổi ông chỉ còn gấp 4 lần tuổi cháu. Tính tuổi mỗi người hiện nay?
Giải:
Hiệu số tuổi của hai người luôn không thay đổi.
Cách đây 5 năm: tuổi ông 5 phần thì tuổi cháu 1 phần => Hiệu là 5 - 1 = 4 phần
=> Tuổi cháu cách đây 5 năm bằng 1/4 hiệu số tuổi hai người.
Tương tự, hiện nay tuổi ông 4 phần thì cháu là 1 phần => Hiệu là 4 - 1 = 3 phần
=> Tuổi cháu hiện nay bằng 1/3 hiệu số tuổi hai người
Chênh lệch giữa tuổi cháu hiện nay và tuổi cháu cách đây 5 năm là 5 tuổi
=> 1/3 - 1/4 = 1/12 hiệu số tuổi hai người sẽ tương ứng với 5 tuổi
=> Hiệu số tuổi hai người bằng 5 x 12 = 60 tuổi
=> tuổi cháu hiện nay = 1/3 hiệu số tuổi hai người = 1/3 x 60 = 20 tuổi.
=> Tuổi Ông là: 20 x 4 = 80 tuổi.
Đáp số: Ông: 80 tuổi, Cháu: 20 tuổi
Chú ý: Bài toán tìm tuổi biết tỉ lệ tuổi giữa hai người ở hai thời điểm khác nhau thì đầu tiên tìm hiệu số tuổi trước (hiệu số tuổi luôn là hằng số).
------------------------
Bài toán 5:
Trước đây, vào lúc anh bằng tuổi em hiện nay thì anh gấp đôi tuổi em. Biết rằng tổng số tuổi của cả hai anh em hiện nay là 60 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Giải:
Coi tuổi em trước đây là 1 phần, ta có sơ đồ:
Từ sơ đồ, ta có tuổi em hiện nay là 2 phần, tuổi của anh hiện nay là 3 phần.
Do đó, 1 phần ứng với: 60 : (2+3) = 12 (tuổi)
Tuổi của em hiện nay là: 12 x 2 = 24 (tuổi)
Tuổi của anh hiện nay là : 12 x 3 = 36 (tuổi)
Phần 2: Bài tập Câu 1:
Hiệu tuổi bố và tuổi con hiện nay là 36 tuổi. Tính tuổi mỗi người hiện nay; biết rằng 4 năm trước đây tuổi bố gấp 5 lần tuổi con.
Trả lời:
Tuổi bố hiện nay là: ........... tuổi.
Tuổi con hiện nay là: .......... tuổi.
49; 13
Câu 2: Hiện nay tuổi bố gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi hiện nay của mỗi người, biết rằng 3 năm trước đây chênh lệch tuổi bố và tuổi con là 22 tuổi.
Trả lời:
Tuổi bố hiện nay là: ........... tuổi.
Tuổi con hiện nay là: .......... tuổi.33; 11
Câu 3: Hiện nay tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi hiện nay của mỗi người, biết rằng 1 năm trước đây chênh lệch tuổi bố và tuổi con là 30 tuổi.
Trả lời:
Tuổi bố hiện nay là: .............. tuổi.
Tuổi con hiện nay là: ............. tuổi.40; 10
Câu 4: Tổng tuổi bố và tuổi con hiện nay là 58 tuổi. Tính tuổi mỗi người hiện nay; biết rằng 2 năm trước đây tuổi bố gấp 5 lần tuổi con.
Trả lời:
Tuổi bố hiện nay là: ........... tuổi.
Tuổi con hiện nay là: ............ tuổi.47; 11
Câu 5: Hiệu tuổi bố và tuổi con hiện nay là 27 tuổi. Tính tuổi mỗi người hiện nay; Biết rằng sau 1 năm nữa tuổi bố gấp 4 lần tuổi con.
Trả lời:
Tuổi bố hiện nay là .......... tuổi.
Tuổi con hiện nay là ........... tuổi.
35; 8
Câu 6: Tổng số tuổi bố và tuổi con hiện nay là 47 tuổi. Tính tuổi hiện nay của mỗi người biết rằng cách đây 2 năm chênh lệch giữa tuổi bố và tuổi con là 25 tuổi.
Trả lời:
Tuổi bố hiện nay là: ............ tuổi.
Tuổi con hiện nay là: .......... tuổi.36; 11
Câu 7: Hiệu tuổi bố và tuổi con hiện nay là 32 tuổi. Tính tuổi mỗi người hiện nay; biết rằng sau 1 năm nữa tuổi bố gấp 5 lần tuổi con.
Trả lời:
Tuổi bố hiện nay là: ............ tuổi.
Tuổi con hiện nay là: ........... tuổi.39; 7
Câu 8: Hiện nay tuổi bố gấp 5 lần tuổi con. Tính tuổi hiện nay của mỗi người, biết rằng 4 năm trước đây tổng tuổi bố và tuổi con là 46 tuổi.
Trả lời:
Tuổi bố hiện nay là .............. tuổi.
Tuổi con hiện nay là: ............. tuổi.45; 9
Câu 9: Tổng số tuổi bố và tuổi con cách đây 3 năm là 45 tuổi. Tính tuổi hiện nay của mỗi người biết rằng chênh lệch giữa tuổi bố và tuổi con là 35 tuổi.
Trả lời:
Tuổi bố hiện nay là ................ tuổi.
Tuổi con hiện nay là ............... tuổi.43; 8
Câu 10: Hiện nay con 5 tuổi và mẹ gấp 7 lần tuổi con. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con?
Trả lời:
Tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con sau ............. năm nữa.
I. Phương pháp
Các bài toán tính tuổi thường được đưa về thành các bài toán:
Tìm hai số biết tổng và hiệu
Tìm hai số biết tổng và tỉ
Tìm hai số biết hiệu và tỉ
Giải bằng vẽ sơ đồ
Một điều đặc biệt lưu ý là theo thời gian, tuổi của tất cả mọi người đều tăng lên như nhau nên hiệu số tuổi giữa hai người là một số không đổi.
II. Ví dụ
Bài toán 1: (đưa về bài toán tìm hai số biết tổng và hiệu)
Hiện nay anh hơn em 5 tuổi. Biết rằng 5 năm nữa thì tổng số tuổi của hai anh em là 25. Tính số tuổi của mỗi người hiện nay?
Giải:
Hiện nay anh hơn em 5 tuổi thì sau 5 năm nữa anh vẫn hơn em 5 tuổi.
Ta có sơ đồ số tuổi sau 5 năm nữa như sau:
Theo sơ đồ, 2 lần tuổi em (sau 5 năm nữa) là: 25 - 5 = 20 (tuổi)
=> tuổi em (sau 5 năm nữa) là: 20 : 2 = 10 (tuổi)
=> Tuổi em hiện nay là: 10 - 5 = 5 (tuổi)
=> Tuổi anh hiện nay là: 5 + 5 = 10 (tuổi)
Chú ý: Hiệu số tuổi là đại lượng không thay đổi, mà chúng ta đã biết tổng số tuổi sau 5 năm nữa, vậy nên ta sẽ qui về tính tuổi tại thời điểm sau 5 năm nữa (bài toán tìm hai số biết tổng và hiệu), rồi mới suy ra tuổi hiện nay.
------------------------
Bài toán 2: (đưa về bài toán tìm hai số biết tổng/hiệu và tỉ)
Tổng số tuổi của hai anh em hiện nay là 32 tuổi. Tìm tuổi mỗi người, biết rằng cách đây 2 năm tuổi anh gấp 3 lần tuổi em.
Giải:
Hiện nay tổng số tuổi của hai anh em là 32 tuổi => Cách đây 2 năm tổng số tuổi của hai anh em là (bớt mỗi người 2 tuổi):
32 - 2 - 2 = 28 (tuổi)
Ta có sơ đồ số tuổi hai anh em cách đây 2 năm:
Nếu gọi tuổi em (cách đây 2 năm) là 1 phần thì tuổi anh (cách đây 2 năm) là 3 phần.
=> Tổng: 1 + 3 = 4 phần
Vậy 4 phần tương ứng với 28 tuổi => 1 phần là: 28 : 4 = 7 (tuổi)
=> Tuổi em (cách đây 2 năm) là: 7 tuổi
Tuổi anh (cách đây 2 năm) là: 7 x 3 = 21 tuổi
=> Tuổi em hiện nay là: 7 + 2 = 9 tuổi
Tuổi anh hiện nay là: 21 + 2 = 23 tuổi
Chú ý: Đối với bài toán tính tuổi mà biết tổng/hiệu số tuổi ở một thời điểm và tỉ lệ số tuổi ở một thời điểm khác thì nên tìm số tuổi tại thời điểm biết tỉ lệ số tuổi (bài toán tìm hai số biết tổng và tỉ).
------------------------
Bài toán 3: (Đưa về bài toán tìm hai số biết hiệu và tỉ lệ)
Hiện nay, anh 13 tuổi và em 3 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm thì tuổi anh gấp 3 lần tuổi em?
Giải:
Anh luôn luôn hơn em: 13 -3 = 10 (tuổi).
Khi anh gấp 3 lần tuổi em, ta có sơ đồ sau:
Số phần bằng nhau ứng với 10 tuổi là: 3 - 1 = 2 (phấn)
Tuổi của em lúc đó là: 10 : 2 = 5 (tuổi)
Vậy số năm sau là: 5 - 3 = 2 (năm)
Chú ý: Tương tự Bài toán 2, bài này nên tìm số tuổi tại thời điểm biết tỉ lệ số tuổi (bài toán tìm hai số biết hiệu và tỉ).
------------------------
Bài toán 4:
Cách đây 5 năm, tuổi ông gấp 5 lần tuổi cháu. Hiện nay tuổi ông chỉ còn gấp 4 lần tuổi cháu. Tính tuổi mỗi người hiện nay?
Giải:
Hiệu số tuổi của hai người luôn không thay đổi.
Cách đây 5 năm: tuổi ông 5 phần thì tuổi cháu 1 phần => Hiệu là 5 - 1 = 4 phần
=> Tuổi cháu cách đây 5 năm bằng 1/4 hiệu số tuổi hai người.
Tương tự, hiện nay tuổi ông 4 phần thì cháu là 1 phần => Hiệu là 4 - 1 = 3 phần
=> Tuổi cháu hiện nay bằng 1/3 hiệu số tuổi hai người
Chênh lệch giữa tuổi cháu hiện nay và tuổi cháu cách đây 5 năm là 5 tuổi
=> 1/3 - 1/4 = 1/12 hiệu số tuổi hai người sẽ tương ứng với 5 tuổi
=> Hiệu số tuổi hai người bằng 5 x 12 = 60 tuổi
=> tuổi cháu hiện nay = 1/3 hiệu số tuổi hai người = 1/3 x 60 = 20 tuổi.
=> Tuổi Ông là: 20 x 4 = 80 tuổi.
Đáp số: Ông: 80 tuổi, Cháu: 20 tuổi
Chú ý: Bài toán tìm tuổi biết tỉ lệ tuổi giữa hai người ở hai thời điểm khác nhau thì đầu tiên tìm hiệu số tuổi trước (hiệu số tuổi luôn là hằng số).
------------------------
Bài toán 5:
Trước đây, vào lúc anh bằng tuổi em hiện nay thì anh gấp đôi tuổi em. Biết rằng tổng số tuổi của cả hai anh em hiện nay là 60 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Giải:
Coi tuổi em trước đây là 1 phần, ta có sơ đồ:
Từ sơ đồ, ta có tuổi em hiện nay là 2 phần, tuổi của anh hiện nay là 3 phần.
Do đó, 1 phần ứng với: 60 : (2+3) = 12 (tuổi)
Tuổi của em hiện nay là: 12 x 2 = 24 (tuổi)
Tuổi của anh hiện nay là : 12 x 3 = 36 (tuổi)
Phần 2: Bài tập Câu 1:
Hiệu tuổi bố và tuổi con hiện nay là 36 tuổi. Tính tuổi mỗi người hiện nay; biết rằng 4 năm trước đây tuổi bố gấp 5 lần tuổi con.
Trả lời:
Tuổi bố hiện nay là: ........... tuổi.
Tuổi con hiện nay là: .......... tuổi.
49; 13
Câu 2: Hiện nay tuổi bố gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi hiện nay của mỗi người, biết rằng 3 năm trước đây chênh lệch tuổi bố và tuổi con là 22 tuổi.
Trả lời:
Tuổi bố hiện nay là: ........... tuổi.
Tuổi con hiện nay là: .......... tuổi.33; 11
Câu 3: Hiện nay tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi hiện nay của mỗi người, biết rằng 1 năm trước đây chênh lệch tuổi bố và tuổi con là 30 tuổi.
Trả lời:
Tuổi bố hiện nay là: .............. tuổi.
Tuổi con hiện nay là: ............. tuổi.40; 10
Câu 4: Tổng tuổi bố và tuổi con hiện nay là 58 tuổi. Tính tuổi mỗi người hiện nay; biết rằng 2 năm trước đây tuổi bố gấp 5 lần tuổi con.
Trả lời:
Tuổi bố hiện nay là: ........... tuổi.
Tuổi con hiện nay là: ............ tuổi.47; 11
Câu 5: Hiệu tuổi bố và tuổi con hiện nay là 27 tuổi. Tính tuổi mỗi người hiện nay; Biết rằng sau 1 năm nữa tuổi bố gấp 4 lần tuổi con.
Trả lời:
Tuổi bố hiện nay là .......... tuổi.
Tuổi con hiện nay là ........... tuổi.
35; 8
Câu 6: Tổng số tuổi bố và tuổi con hiện nay là 47 tuổi. Tính tuổi hiện nay của mỗi người biết rằng cách đây 2 năm chênh lệch giữa tuổi bố và tuổi con là 25 tuổi.
Trả lời:
Tuổi bố hiện nay là: ............ tuổi.
Tuổi con hiện nay là: .......... tuổi.36; 11
Câu 7: Hiệu tuổi bố và tuổi con hiện nay là 32 tuổi. Tính tuổi mỗi người hiện nay; biết rằng sau 1 năm nữa tuổi bố gấp 5 lần tuổi con.
Trả lời:
Tuổi bố hiện nay là: ............ tuổi.
Tuổi con hiện nay là: ........... tuổi.39; 7
Câu 8: Hiện nay tuổi bố gấp 5 lần tuổi con. Tính tuổi hiện nay của mỗi người, biết rằng 4 năm trước đây tổng tuổi bố và tuổi con là 46 tuổi.
Trả lời:
Tuổi bố hiện nay là .............. tuổi.
Tuổi con hiện nay là: ............. tuổi.45; 9
Câu 9: Tổng số tuổi bố và tuổi con cách đây 3 năm là 45 tuổi. Tính tuổi hiện nay của mỗi người biết rằng chênh lệch giữa tuổi bố và tuổi con là 35 tuổi.
Trả lời:
Tuổi bố hiện nay là ................ tuổi.
Tuổi con hiện nay là ............... tuổi.43; 8
Câu 10: Hiện nay con 5 tuổi và mẹ gấp 7 lần tuổi con. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con?
Trả lời:
Tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con sau ............. năm nữa.
