Đề thi Violympic Toán Tiếng Anh lớp 9 vòng 1 năm 2016 - 2017

Question 1:

Find x in the following figure, MN // BC.

Answer: x = …

(Write your answer by decimal in the simplest form)

Suppose a parallelogram has an erea of 36 square feet and the hight is 4 feet. What is the mesurement of the base?

Answer: The measure of the base is … feet 

The value of  with x = 1/2 is …

(Write your answer by fraction in the simplest form)

Find the greatest integer number x such that the value of 4(2 - 3x) - (5 - x) is greater than the value of 11 - x.

Answer: x = …

Find the value of the constant a such that the polynomial f(x) = x⁴ + 5x³ + 15x + a is divisible by g(x) - x² + 3.
Answer: a = ... 

The maximum value of  is …

(Write your answer by fraction in the simplest form)

How many diagonals does a polygon with 36 sides have?

Answer: There are … diogonals.

Given the equation |3x - 1| = |2 + x|.

The average (arithmetic mean) of all the roots of the above equations is…

(Write your answer by fraction in the simplest form) 

Find the value of x (the length of OQ) in the following figure.

Answer: x = …

Given a rectangle such that its width is a half as its length. 
The ratio of the perimeter of the rectangle to its width is …

Given a polynomial f(x) such that: 

Find the value of x that makes this fraction undefined 

Answer: A = {…}

(Write your answer from least to greatest and use “;” between the number)

The function f(x) = -(3 - 2x)² - (4x + 1)² + 6 reaches the maximum value at x = …

(Write your answer from least to greatest and use “;” between the number)

The triangle ABC has corner A = 90º, corner B = 30º and the median line AM. The measuare of corner CAM =  ….

The value of P = 3x(x²- 2x + 3) - x²(3x - 2) + 5(x² - x) with x = 5 is …

Given f(x) = x⁴ - 7x² - 144. Find the smallest value of x such that f(x) = a

Answer: The smallest value of x is …

The value of M  with x = -5; y = 10 is ….

It takes Tom 4  hours to built a fence. If he hires Jack to help him, together they can do the job in jusst 3 hours. 
If Jack built the same fence alone, how long would it take him?

Answer: It takes Jack …. hours.

The value of the integer x such that: 4.3^x + x^x + 1 = 189 is ….

The number of weeks the age of Zack’s grandfather is equal to the number of the day the age of Zak. 
It is shown that the grandfather is 60 years older than grandson.
So for how many years when Zack’s grandfather’s age is five time Zack’s age?

Given f(x) 2x³ + 6x², g(y) = y² + 3y. How many values of k such that f(k) = g(k)?

The main diagonal of a cube has the lenght of 2√3 inches.
The volume of that cube is … cubic inches.

John drove the first half of the road AB with the speed 40km/h and drove the rest part of the road with 600km/h. 
Caculate John’s average speed on the whole journey.

Answer: ... km/h