Toán nâng cao lớp 6: Dấu hiệu chia hết - chia có dư

Toán nâng cao lớp 6: Dấu hiệu chia hết - chia có dư bao gồm chi tiết các dạng toán có đáp án giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán bồi dưỡng học sinh giỏi theo chuyên đề, rèn kỹ năng giải Toán nâng cao lớp 6. Mời các em tham khảo chi tiết.

1. Lý thuyết Dấu hiệu chia hết - chia có dư lớp 6

1. Định nghĩa.

Với mọi a, b ∈ N (b ≠ 0) ta luôn tìm được số tự nhiên r sao cho a = bq + r (0 ≤ r < b)

a là số bị chia, b là số chia, q là thương, r là số dư

- Nếu r = 0 ta được phép chia hết, ta nói rằng a chia hết cho b, hay a là bội của b, hay b chia hết a, hay b là ước của a (b/a).

- Nếu r > 0,ta được phép chia có dư, ta nói rằng a không chia hết cho b.

2. Các tính chất về phép chia hết. (10 tính chất)

a. Số 0 chia hết cho mọi số b ≠ 0.

b. Số a chia hết cho mọi a≠ 0.

c. Nếu a chia hết cho b, b chia hết cho c thì a chia hết cho c.

d. Nếu a và b cùng chia hết cho m thì a+b và a-b đều chia hết cho m.

e. Nếu một trong hai số a và b chia hết cho m, số kia không chia hết cho m thì a+b và a-b đều không chia hết cho m.

g. Nếu tổng hoặc hiệu hai số chia hết cho m và một trong hai số ấy chia hết cho m thì số còn lại cũng chia hết cho m.

h. Nếu một thừa số của tích chia hết cho m thì tích chia hết cho m=>a m thì aⁿ chia hết cho m(n ∈N*).

k. Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho n thì ab chia hết cho mn

i. Suy ra nếu a chia hết cho b thì aⁿ chia hết cho bⁿ.

m. Nếu một số chia hết cho hai số nguyên tố cùng nhau thì nó chia hết cho tích của hai số đó.

n. Nếu tích ab chia hết cho m, trong đó b và m là hai số nguyên tố cùng nhau thì a chia hết cho m.

l. Nếu một tích chia hết cho số nguyên tố p thì tồn tại một thừa số của tích chia hết cho p. Suy ra nếu an chia hết cho p, p là nguyên tố thì a chia hết cho p.

Dấu hiệu chia hết cơ bản:

a. Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là: 0,2, 4, 6, 8

b. Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là: 0, 5

c. Dấu hiệu chia hết cho 3: Tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 3

d. Dấu hiệu chia hết cho 9: Tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 9

b. Dấu hiệu chia hết cho các số khác:

a. Dấu hiệu chia hết cho 4 (25): Hai chữ số tận cùng tạo thành một số chia hết cho 4(25)

b. Dấu hiệu chia hết cho 8(125): Ba chữ số tận cùng tạo thành một số chia hết cho 8(125)

c. Dấu hiệu chia hết cho 11: Tổng các chữ số hàng lẻ trừ đi tổng chữ số hàng chẵn chia hết cho 11 hoặc ngược lại.

2. Các dạng toán liên quan

DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ CHỨNG MINH

Bài 1: Chứng minh rằng:

A = 1 + 3 + 3²+ …+ 3¹¹ chia hết cho 4

B = 16⁵+ 2¹⁵ chia hết cho 33

C = 5 + 5²+ 5³ + …+ 5⁸ chia hết cho 30

D = 45 + 99 + 180 chia hết cho 9

E = 1 + 3 + 3²+ 3³ +…+ 3¹¹⁹ chia hết cho 13.

F = 10²⁸+ 8 chia hết cho 72

G = 8⁸+ 2²⁰ chia hết cho 17

H = 2 + 2²+ 2³ +…+ 2⁶⁰ chia hết cho 3, 7, 15

I = E = 1 + 3 + 3²+ 3³ +…+ 3¹⁹⁹¹ chia cho 13 và 41.

J = 10ⁿ+ 18n – 1 chia hết cho 27

K = 10ⁿ+ 72n – 1 chia hết cho 81

Tham khảo chi tiết tại file tải về đầy đủ bài tập và các đáp án