Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến - Nghiệm của đa thức một biến

Giải Toán 7 Cánh diều

2 783

Giải Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến - Nghiệm của đa thức một biến sách Cánh diều bao gồm lời giải và đáp án chi tiết cho từng bài tập trong SGK Toán 7 tập 2 chương trình sách mới.

Hoạt động 1 trang 47 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2

a) Viết biểu thức biểu thị:

- Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x cm;

- Thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh là 2x cm.

b) Các biểu thức trên có dạng như thế nào?

Hướng dẫn giải:

a) Biểu thức biểu thị diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x cm là: x² (cm²).

Biểu thức biểu thị thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh là 2x cm là:

(2x)³ = 8x³(cm³).

b) Các biểu thức trên gồm tích của 1 số với lũy thừa có số mũ nguyên dương của một biến.

Hoạt động 2 trang 47 SGK Toán 7 tập 2 Cánh diều

a) Viết biểu thức biểu thị:

- Quãng đường ô tô đi được trong thời gian x (h), nếu vận tốc của ô tô là 60 km/h;

- Tổng diện tích của các hình: hình vuông có độ dài cạnh là 2x cm; hình chữ nhật có các kích thước là 3 cm và x cm; hình thoi có độ dài hai đường chéo là 4 cm và 8 cm.

b) Các biểu thức trên có bao nhiêu biến? Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng như thế nào?

Hướng dẫn giải:

a) Biểu thức biểu thị quãng đường ô tô đi được trong thời gian x (h) với vận tốc 60 km/h là: 60 . x (km).

Biểu thức biểu thị tổng diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là 2x cm; hình chữ nhật có các kích thước là 3 cm và x cm; hình thoi có độ dài hai đường chéo là 4 cm và 8 cm là:

(2x)² + 3 . x + $\frac{1}{2}$ . 4 . 8 = 4x² + 3x + 16 (cm²).

b) Các biểu thức trên có một biến, mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng đơn thức.

Hoạt động 3 trang 48 SGK Toán 7 tập 2 Cánh diều

Cho hai đơn thức của cùng biến x là 2x² và 3x².

a) So sánh số mũ của biến x trong hai đơn thức trên.

b) Thực hiện phép cộng 2x² + 3x².

c) So sánh kết quả của hai phép tính: 2x² + 3x² và (2 + 3)x².

Hướng dẫn giải:

a) Số mũ của biến x trong hai đơn thức trên bằng nhau và bằng 2.

b) 2x² + 3x² = (x² + x²) + (x² + x² + x²) = x² + x² + x² + x² + x² = 5x².

c) Ta có (2 + 3)x² = 5x² do đó 2x² + 3x² = (2 + 3)x².

Hoạt động 4 trang 49 SGK Toán 7 tập 2 Cánh diều

Cho đa thức P(x) = x² + 2x² + 6x + 2x - 3.

a) Nêu các đơn thức của biến x có trong đa thức P(x).

b) Tìm số mũ của biến x trong từng đơn thức nói trên.

c) Thực hiện phép cộng các đơn thức có cùng số mũ của biến x sao cho trong đa thức P(x) không còn hai đơn thức nào có cùng số mũ của biến x.

Hướng dẫn giải:

a) Các đơn thức của biến x có trong đa thức P(x) là: x²; 2x²; 6x; 2x.

b) Số mũ của x trong đơn thức x² là 2.

Số mũ của x trong đơn thức 2x² là 2.

Số mũ của x trong đơn thức 6x là 1.

Số mũ của x trong đơn thức 2x là 1.

c) P(x) = x² + 2x² + 6x + 2x - 3

P(x) = (x² + 2x²) + (6x + 2x) - 3

P(x) = 3x² + 8x - 3.

Vậy P(x) = 3x² + 8x - 3.

Hoạt động 5 trang 49 SGK Toán 7 tập 2 Cánh diều

Cho đa thức R(x) = -2x² + 3x² + 6x + 8x⁴ - 1.

a) Thu gọn đa thức R(x).

b) Trong dạng thu gọn của đa thức R(x), sắp xếp các đơn thức theo số mũ giảm dần của biến.

Hướng dẫn giải:

a) R(x) = -2x² + 3x² + 6x + 8x⁴ - 1

R(x) = (-2x² + 3x²) + 6x + 8x⁴ - 1

R(x) = x² + 6x + 8x⁴ - 1.

Vậy R(x) = x² + 6x + 8x⁴ - 1.

b) R(x) = x² + 6x + 8x⁴ - 1

R(x) = 8x⁴ + x² + 6x - 1.

Vậy R(x) = 8x⁴ + x² + 6x - 1.

Bài 1 trang 52 SGK Toán 7 tập 2 Cánh diều

Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến? Tìm biến và bậc của đa thức đó.

a) - 2x

$b) - {x^2} - x + \dfrac{1}{2} ;$

$c) \dfrac{4}{{{x^2} + 1}} + {x^2};$

$d) {y^2} - \dfrac{3}{y} + 1;$

$e) - 6z + 8; g) - 2{t^{2021}} + 3{t^{2020}} + t - 1.$

Hướng dẫn giải:

Các biểu thức là đa thức một biến là:

a) - 2x : biến là x và bậc của đa thức là 1.

b) $- {x^2} - x + \dfrac{1}{2}$ : biến là x và bậc của đa thức là bậc 2.

e) - 6z + 8 : biến là z và bậc của đa thức là bậc 1.

g) $- 2{t^{2021}} + 3{t^{2020}} + t - 1$ : biến là t và bậc của đa thức là 2021.

Bài 2 trang 52 SGK Toán 7 tập 2 Cánh diều

Thực hiện mỗi phép tính sau:

$a) \dfrac{4}{9}x + \dfrac{2}{3}x;$

$b) - 12{y^2} + 0,7{y^2};$

$c) - 21{t^3} - 25{t^3}.$

Hướng dẫn giải:

$a) \dfrac{4}{9}x + \dfrac{2}{3}x = (\dfrac{4}{9} + \dfrac{2}{3})x = (\dfrac{4}{9} + \dfrac{6}{9})x = \dfrac{{10}}{9}x;$

$b) - 12{y^2} + 0,7{y^2} = ( - 12 + 0,7){y^2} = - 11,3{y^2};$

$c) - 21{t^3} - 25{t^3} = ( - 21 - 25){t^3} = - 46{t^3}.$

Bài 3 trang 52 SGK Toán 7 tập 2 Cánh diều

Cho hai đa thức:

$P(y) = - 12{y^4} + 5{y^4} + 13{y^3} - 6{y^3} + y - 1 + 9;$

$Q(y) = - 20{y^3} + 31{y^3} + 6y - 8y + y - 7 + 11.$

a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp mỗi đa thức theo số mũ giảm dần của biến.

b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức.

Hướng dẫn giải:

a)

$\begin{array}{l}P(y) = - 12{y^4} + 5{y^4} + 13{y^3} - 6{y^3} + y - 1 + 9 = ( - 12 + 5){y^4} + (13 - 6){y^3} + y + ( - 1 + 9)\\ = - 7{y^4} + 7{y^3} + y + 8\end{array}$

$Q(y) = - 20{y^3} + 31{y^3} + 6y - 8y + y - 7 + 11$

$= ( - 20 + 31){y^3} + (6 - 8 + 1)y + ( - 7 + 11)\\ = 11{y^3} - y + 4$

b)

Đa thức P(y): bậc của đa thức là 4; hệ số cao nhất là – 7; hệ số tự do là 8.

Đa thức Q(y): bậc của đa thức là 3; hệ số cao nhất là 11; hệ số tự do là 4.

Bài 4 trang 53 SGK Toán 7 tập 2 Cánh diều

Cho đa thức P(x) = $a{x^2} + bx + c(a ≠ 0)$ . Chứng tỏ rằng:

a) P(0) = c; b) P(1) = a + b + c; c) P( - 1) = a - b + c

Hướng dẫn giải:

a) Thay x = 0 vào đa thức P(x) ta được:

$P(0) = a{.0^2} + b.0 + c = 0 + 0 + c = c$ . Vậy P(0) = c.

b) Thay x = 1 vào đa thức P(x) ta được:

$P(0) = a{.1^2} + b.1 + c = a + b + c. Vậy P(1) = a + b + c.$

c) Thay x = – 1 vào đa thức P(x) ta được:

$P(0) = a.{( - 1)^2} + b.( - 1) + c = a + ( - b) + c = a - b + c$ . Vậy P( - 1) = a - b + c.

Bài 5 trang 53 SGK Toán 7 tập 2 Cánh diều

Kiểm tra xem:

a) $x = 2,x = \dfrac{4}{3}$ có là nghiệm của đa thức P(x) = 3x - 4 hay không;

b) y = 1,y = 4 có là nghiệm của đa thức $Q(y) = {y^2} - 5y + 4$ hay không.

Hướng dẫn giải:

a)

Thay x = 2 vào đa thức P(x) = 3x - 4 ta được: P(2) = 3.2 - 4 = 6 - 4 = 2.

Thay $x = \dfrac{4}{3}$ vào đa thức P(x) = 3x - 4 ta được: $P(\dfrac{4}{3}) = 3.\dfrac{4}{3} - 4 = 4 - 4 = 0.$

Vậy x = 2 không là nghiệm của đa thức $P(x) = 3x - 4; x = \dfrac{4}{3}$ là nghiệm của đa thức P(x) = 3x - 4.

b)Thay y = 1 vào đa thức $Q(y) = {y^2} - 5y + 4$ ta được: $Q(1) = {1^2} - 5.1 + 4 = 1 - 5 + 4 = 0$ .

Thay y = 4 vào đa thức $Q(y) = {y^2} - 5y + 4$ ta được: $Q(4) = {4^2} - 5.4 + 4 = 16 - 20 + 4 = 0.$

Vậy y = 1,y = 4là nghiệm của đa thức $Q(y) = {y^2} - 5y + 4.$

Bài 6 trang 53 SGK Toán 7 tập 2 Cánh diều

Theo tiêu chuẩn của Tổ chức Y tế Thế giới (WHO), đối với bé giá, công thức tính cân nặng tiêu chuẩn là C = 9 + 2(N - 1) (kg), công thức tính chiều cao tiêu chuẩn là H = 75 + 5(N - 1) (cm), trong đó N là số tuổi của bé gái.

(Nguồn: http://sankom.vn)

a) Tính cân nặng chuẩn, chiều cao chuẩn của một bé gái 3 tuổi.

b) Một bé gái 3 tuổi nặng 13,5 kg và cao 86 cm. Bé gái đó có đạt tiêu chuẩn về cân nặng và chiều cao của Tổ chức Y tế Thế giới hay không?

Hướng dẫn giải:

a)

Cân nặng chuẩn, chiều cao chuẩn của một bé gái 3 tuổi lần lượt là:

C = 9 + 2(3 - 1) = 9 + 2.2 = 13(kg);

H = 75 + 5(3 - 1) = 75 + 5.2 = 75 + 10 = 85(cm).

b) Ta thấy: 13,5 > 13 và 86 > 85. Vậy nên bé gái không đạt tiêu chuẩn (thừa tiêu chuẩn) về cân nặng và chiều cao của Tổ chức Y tế Thế giới.

Bài 7 trang 53 SGK Toán 7 tập 2 Cánh diều

Nhà bác học Galileo Galilei (1564 – 1642) là người đầu tiên phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian chuyển động. Quan hệ giữa quãng đường chuyển động y (m) và thời gian chuyển động x (giây) được biểu diễn gần đúng bởi công thức y = 5{x^2}. Trong một thí nghiệm vật lí, người ta thả một vật nặng từ độ cao 180 m xuống đất (coi sức cản của không khí không đáng kể).

a) Sau 3 giây thì vật nặng còn cách mặt đất bao nhiêu mét?

b) Khi vật nặng còn cách mặt đất 100 m thì nó đã rơi được thời gian bao lâu?

c) Sau bao lâu thì vật chạm đất?

Hướng dẫn giải:

a) Sau 3 giây, quãng đường chuyển động mà vật được thả rơi là:

$y = {5.3^2} = 5.9 = 45(m)$

Vậy sau 3 giây thì vật nặng còn cách mặt đất là:

180 - 45 = 135(m)

b) Khi vật nặng rơi cách mặt đất 100 m tức vật nặng đã rơi được:

180 - 100 = 80(m)

Khi vật nặng còn cách mặt đất 100 m thì nó đã rơi được khoảng thời gian là:

$\begin{array}{l}80 = 5.{x^2}\\ \to {x^2} = 16\\ \to x = 4\end{array}$

Vậy khi vật nặng còn cách mặt đất 100 m thì nó đã rơi được khoảng 4 (giây).

c) Khoảng thời gian để vật chạm đất là:

$\begin{array}{l}180 = 5.{x^2}\\ \to {x^2} = 36\\ \to x = 6\end{array}$

Vậy sau khoảng 6 giây thì vật chạm đất.

Bài 8 trang 53 SGK Toán 7 tập 2 Cánh diều

Pound là một đơn vị đo khối lượng truyền thống của Anh, Mỹ và một số quốc gia khác. Công thức tính khối lượng y (kg) theo x (pound) là: y = 0,45359237x.

a) Tính giá trị của y (kg) khi x = 100 (pound).

b) Một hãng hàng không quốc tế quy định mỗi hành khách được mang hai va li không tính cước; mỗi va li cân nặng không vượt quá 23 kg. Hỏi với va li cân nặng 50,99 pound sau khi quy đổi sang ki-lô-gam và được phép làm tròn đến hàng đơn vị thì có vượt quá quy định trên hay không?

Hướng dẫn giải:

a) Giá trị của y (kg) khi x = 100 (pound) là:

y = 0,45359237.100 = 45,359237(kg).

b) Với ca li cân nặng 50,99 pound khi đổi ra ki-lô-gam là:

y = 0,45359237.50,99 = $23,1286749463 \approx 23(kg)$

Quy định của hãng hàng không quốc tế là mỗi va li cân nặng không quá 23 kg. Và với va li cân nặng 50,99 pound khi đổi ra ki-lô-gam và được làm tròn đến hàng đơn vị là 23 kg.

Vậy với va li cân nặng 50,99 pound thì không vượt quá quy định của hãng hàng không.

....................

Trên đây VnDoc đã gửi tới các bạn tài liệu Giải Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến - Nghiệm của đa thức một biến. Hy vọng đây là tài liệu hữu ích giúp các em nắm vững kiến thức được học, đồng thời luyện giải Toán 7 hiệu quả.

Bài tiếp theo: Giải Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến