Toán 7 Bài 2: Tia phân giác

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo

2 1.463

Giải SGK Toán 7 tập 1 trang 75 Chân trời sáng tạo

Mời các bạn tham khảo Giải Toán 7 Bài 2 Tia phân giác trang 75 sách Chân trời sáng tạo bao gồm lời giải và đáp án chi tiết cho từng bài tập trong SGK Toán 7 tập 1. Lời giải Toán 7 được trình bày chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức được học trong chương 3 bài 2. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.

Hoạt động 1

Vẽ $\widehat {xOy}$ lên một tờ giấy như trong hình 1a. Gấp giấy sao cho cạnh Oy trùng với cạnh Ox. Nếp gấp cho ta vị trí của tia Oz. Theo em, tia Oz đã chia $\widehat {xOy}$ thành hai góc như thế nào?

Khám phá 1 trang 73 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Đáp án

Theo em, tia Oz đã chia\widehat {xOy} thành hai góc bằng nhau

Thực hành 1

Tìm tia phân giác của các góc: \widehat {AOC} và \widehat {COB} trong hình 3.

Thực hành 1 trang 73 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Đáp án

Ta thấy: Tia OM là tia phân giác của góc $\widehat {AOC}$ (vì điểm M nằm trong góc $\widehat {AOC}$ và $\widehat {AOM} = \widehat {MOC} = 30^\circ )$

Tia ON là tia phân giác của góc $\widehat {BOC}$ (vì điểm N nằm trong góc $\widehat {BOC}$ và $\widehat {BON} = \widehat {NOC} = 60^\circ )$

Vận dụng 1

Em hãy cho biết khi cân thăng bằng thì kim ở vị trí nào của \widehat {AOB}(Hình 4)

Vận dụng 1 trang 74 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Đáp án

Khi cân thăng bằng thì kim là tia phân giác của $\widehat {AOB}$

Hoạt động 2

Trong Hình 5, nếu tia Oz là tia phân giác của \widehat {xOy} thì số đo của \widehat {xOy} bằng bao nhiêu?

Khám phá 2 trang 74 Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Đáp án

Vì tia Oz là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ nên $\widehat {xOz} = \widehat {zOy}$ và $\widehat {xOy} = \widehat {xOz} + \widehat {zOy}$

Như vậy, $\widehat {yOz} = \widehat {xOz} = 32^\circ$ nên $\widehat {xOy} = \widehat {xOz} + \widehat {zOy} = 32^\circ + 32^\circ = 64^\circ$

Chú ý:

Nếu tia Oz là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ thì $\widehat {xOz} = \widehat {zOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy}$

Thực hành 2

Vẽ một góc có số đo bằng 60 ^\circ rồi vẽ tia phân giác của góc đó.

Đáp án

Vận dụng 2

Hãy vẽ một góc bẹt $\widehat {AOB}$ rồi vẽ tia phân giác của góc đó.

Đáp án

Chú ý: Góc bẹt có 2 tia phân giác là 2 tia đối nhau

Bài 1 trang 75 SGK Toán 7 tập 1

a) Trong Hình 8, tìm tia phân giác của góc $\widehat {ABC},\widehat {ADC}$

b) Cho biết $\widehat {ABC} = 100^\circ ;\widehat {ADC} = 60^\circ$ . Tính số đo của các góc $\widehat {ABO},\widehat {ADO}$

Hình 8

Đáp án:

a) Tia BO là tia phân giác của $\widehat {ABC}$ ; tia DO là tia phân giác của $\widehat {ADC}$

b) Vì BO là tia phân giác của $\widehat {ABC}$ nên $\widehat {ABO} = \widehat {CBO} = \frac{1}{2}.\widehat {ABC} = \frac{1}{2}.100^\circ = 50^\circ$

Vì DO là tia phân giác của $\widehat {ADC}$ nên $\widehat {ADO} = \widehat {CDO} = \frac{1}{2}.\widehat {ADC} = \frac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ$

Vậy $\widehat {ABO} = 50^\circ ;\widehat {ADO} = 30^\circ$

Bài 2 trang 75 SGK Toán 7 tập 1

a) Vẽ $\widehat {xOy}$ có số đo là $110 ^\circ$ .

b) Vẽ tia phân giác của $\widehat {xOy}$ trong câu a

Đáp án:

a) Các bước vẽ $\widehat {xOy}$ có số đo $110 ^\circ$

Bước 1: Vẽ tia Ox bất kì. Ta đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với đỉnh O của góc.

Bước 2: Xoay thước sao cho một cạnh Ox của góc đi qua vạch 0 của thước và thước chồng lên phần trong của góc.

Bước 3: Tại vạch chỉ số 110 trên thước đo góc, chấm một chấm nhỏ. Nối điểm đó với điểm O.

Ta được $\widehat {xOy}$ có số đo $110 ^\circ$

Bài 2

Bài 3 trang 75 SGK Toán 7 tập 1

Cho đường thẳng MN, PQ cắt nhau tại A và tạọ thành $\widehat {PAM} = 33^\circ$ (Hình 9)

a) Tính số đo các góc còn lại.

b) Vẽ tia At là tia phân giác của $\widehat {PAN}$ . Hãy tính số đo của $\widehat {tAQ}$ . Vẽ At’ là tia đối của tia At. Giải thích tại sao At’ là tia phân giác của $\widehat {MAQ}$

Hình 9

Đáp án:

a) Ta có: $\widehat {PAM} = \widehat {QAN}$ (2 góc đối đỉnh), mà $\widehat {PAM} = 33^\circ$ nên $\widehat {QAN} = 33^\circ$

Vì $\widehat {PAN} + \widehat {PAM} = 180^\circ$ (2 góc kề bù) nên $\widehat {PAN} + 33^\circ = 180^\circ \Rightarrow \widehat {PAN} = 180^\circ - 33^\circ = 147^\circ$

Vì $\widehat {PAN} = \widehat {QAM}$ (2 góc đối đỉnh), mà $\widehat {PAN} = 157^\circ$ nên $\widehat {QAM} = 157^\circ$

b)

Bài 3

Vì At là tia phân giác của $\widehat {PAN}$ nên $\widehat {PAt} = \widehat {tAN} = \frac{1}{2}.\widehat {PAN} = \frac{1}{2}.157^\circ = 78,5^\circ$

Vì $\widehat {tAQ} + \widehat {PAt} = 180^\circ$ (2 góc kề bù) nên $\widehat {tAQ} + 78,5^\circ = 180^\circ \Rightarrow \widehat {tAQ} = 180^\circ - 78,5^\circ = 101,5^\circ$

Vẽ At’ là tia đối của tia At, ta được $\widehat {QAt'} = \widehat {PAt}$ (2 góc đối đỉnh)

Ta có: $\widehat {QAt'} = \widehat {MAt'} = \frac{1}{2}.\widehat {MAQ}$ nên At’ là tia phân giác của $\widehat {MAQ}$

Bài 4 trang 75 SGK Toán 7 tập 1

Cho đường thẳng xy đi qua điểm O. Vẽ tia Oz sao cho $\widehat {xOz} = 135^\circ$ . Vẽ tia Ot sao cho $\widehat {yOt} = 90^\circ$ và $\widehat {zOt} = 135^\circ$ . Gọi Ov là tia phân giác của $\widehat {xOt}$ . Các góc $\widehat {xOv}$ và $\widehat {yOz}$ có phải là hai góc đối đỉnh không? Vì sao?

Đáp án:

Bài 4

Vì $\widehat {yOt} = 90^\circ \Rightarrow Oy \bot Ot \Rightarrow Ox \bot Ot$ nên $\widehat {xOt} = 90^\circ$

Vì Ov là tia phân giác của $\widehat {xOt}$ nên $\widehat {xOv} = \widehat {vOt} = \frac{1}{2}.\widehat {xOt} = \frac{1}{2}.90^\circ = 45^\circ$

Vì $\widehat {vOx} + \widehat {xOz} = 45^\circ + 135^\circ = 180^\circ$ nên Ov và Oz là hai tia đối nhau

Như vậy, các góc $\widehat {xOv}$ và $\widehat {yOz}$ là hai góc đối đỉnh vì Ox là tia đối của tia Oy, tia Ov là tia đối của tia Oz

Bài 5 trang 75 SGK Toán 7 tập 1

Vẽ hai góc kề bù $\widehat {xOy},\widehat {yOx'}$ , biết $\widehat {xOy} = 142^\circ$ . Gọi Oz là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ . Tính $\widehat {x'Oz}$

Đáp án:

Bài 4

Vì Oz là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ nên $\widehat {xOz} = \widehat {zOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.142^\circ = 71^\circ$

Mà $\widehat {x'Oz}$ và $\widehat {xOz}$ là 2 góc kề bù nên $\widehat {xOz} + \widehat {x'Oz} = 180^\circ \Rightarrow 71^\circ + \widehat {x'Oz} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {x'Oz} = 180^\circ - 71^\circ = 109^\circ$

Vậy $\widehat {x'Oz} = 109^\circ$

Bài 6 trang 75 SGK Toán 7 tập 1

Vẽ hai góc kề bù $\widehat {xOy},\widehat {yOx'}$ , biết $\widehat {xOy} = 120^\circ$ . Gọi Oz là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ , Oz’ là tia phân giác của $\widehat {yOx'}$ . Tính $\widehat {zOy},\widehat {yOz'},\widehat {zOz'}$

Đáp án:

Bài 6

Vì Oz là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ nên $\widehat {xOz} = \widehat {zOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.120^\circ = 60^\circ$

Vì Oz’ là tia phân giác của $\widehat {yOx'}$ nên $\widehat {x'Oz'} = \widehat {yOz'} = \frac{1}{2}.\widehat {yOx'} = \frac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ$

Vì $\widehat {zOy} + \widehat {yOz'} = \widehat {zOz'} \Rightarrow 60^\circ + 30^\circ = \widehat {zOz'} \Rightarrow \widehat {zOz'} = 90^\circ$

Vậy $\widehat {zOy} = 60^\circ ,\widehat {yOz'} = 30^\circ ,\widehat {zOz'} = 90^\circ$

Bài 7 trang 75 SGK Toán 7 tập 1

Vẽ góc bẹt $\widehat {xOy}$ . Vẽ tia phân giác Oz của góc đó. Vẽ tia phân giác Ot của $\widehat {xOz}$ . Vẽ tia phân giác Ov của $\widehat {zOy}$ . Tính $\widehat {tOv}$

Đáp án:

Bài 7

Vì Oz là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ nên $\widehat {xOz} = \widehat {zOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.180^\circ = 90^\circ$

Vì Ot là tia phân giác của $\widehat {xOz}$ nên $\widehat {xOt} = \widehat {tOz} = \frac{1}{2}\widehat {xOz} = \frac{1}{2}.90^\circ = 45^\circ$

Vì Ov là tia phân giác của $\widehat {zOy}$ nên $\widehat {yOv} = \widehat {vOz} = \frac{1}{2}\widehat {zOy} = \frac{1}{2}.90^\circ = 45^\circ$

Mà $\widehat {tOz} + \widehat {zOv} = \widehat {tOv} \Rightarrow 45^\circ + 45^\circ = \widehat {tOv} \Rightarrow \widehat {tOv} = 90^\circ$

Vậy $\widehat {tOv} = 90^\circ$

.....................

Ngoài Giải Toán 7 Bài 2 Tia phân giác, mời các bạn vào chuyên mục Giải bài tập Toán 7 trên VnDoc để xem lời giải các bài tiếp theo nhé. Tài liệu tổng hợp lời giải SGK Toán 7 theo từng đơn vị bài học, giúp các em học tốt Toán 7 hơn.

Đánh giá bài viết

2 1.463

Bài trước

Bài sau