Toán 9 Kết nối tri thức Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Giải bài tập Toán 9 KNTT bài 2
Giải Toán 9 Kết nối tri thức Bài 2 Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 11, trang 12, trang 13, 14, 15, 16.
Giải Toán 9 trang 11
Hoạt động 1 trang 11 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hệ phương trình . Giải hệ phương trình theo hướng dẫn sau:
1. Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình với một ẩn x. Giải phương trình một ẩn đó để tìm giá trị của x.
2. Sử dụng giá trị tìm được của x để tìm giá tị của y rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Hướng dẫn giải:
1. Ta có suy ra thay vào phương trình ta được:
2. Với suy ra Vậy là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Giải Toán 9 trang 12
Luyện tập 1 trang 12 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a)
b)
Hướng dẫn giải:
a) Từ phương trình ta có
Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được hay suy ra Từ đó
Vậy hệ phương trình có nghiệm là
b) Từ phương trình ta có
Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được hay suy ra Từ đó
Vậy hệ phương trình có nghiệm là
Luyện tập 2 trang 12 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Hướng dẫn giải:
Ta có hay , thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được
(vô lí) (1)
Do không có giá trị nào của y thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Luyện tập 3 trang 12 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Hướng dẫn giải:
Ta có hay (2) , thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được
(luôn đúng) (1)
Ta thấy với mọi thì đều thỏa mãn phương trình (1), ứng với mỗi y ta tìm được một x tương ứng được tính bởi (2) .
Vậy hệ phương trình có nghiệm với tùy ý.
Vận dụng 1 trang 12 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Xét bài toán trong tình huống mở đầu. Gọi x là số luống trong vườn, y là số cây cải bắp trồng ở mỗi luống
a) Lập hệ phương trình đối với hai ẩn x,y.
b) Giải hệ phương trình nhận được ở câu a để tìm câu trả lời cho bài toán.
Hướng dẫn giải:
a) Số cây cải trồng trong vườn là
Nếu tăng thêm 8 luống, tức số luống sẽ là ; số bắp cải trồng trong 1 luống giảm đi 3 tức là số cây trong 1 luống sẽ là , số bắp cải của cả vườn ít sẽ ít đi 108 cây nên ta có suy ra
Nếu giảm đi 4 luống, tức số luống sẽ là , nhưng mỗi luống sẽ trồng thêm 2 cây, tức số cây trong 1 luống sẽ là thì số bắp cải cả vườn sẽ tăng thêm 64 cây nên ta có suy ra
Nên ta có hệ phương trình
b) Ta có suy ra thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được suy ra nên
Với nên
Vậy số luống là 60, số cây trong 1 luống là 12 cây.
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Giải Toán 9 trang 13
Hoạt động 2 trang 13 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hệ phương trình . Ta thấy hệ số của y trong hai phương trình là hai số đối của nhau (tổng của chúng bằng 0) . Từ đặc điểm đó, hãy giải hệ phương trình đã cho theo hướng dẫn sau:
1. Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình một ẩn x. Giải phương trình này để tìm x.
2. Sử dụng giá trị x tìm được, thay vào một trong hai phương trình của hệ để tìm giá trị của y rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Hướng dẫn giải:
1. Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ ta được:
2. Với thay vào phương trình thứ hai ta có: nên
Vậy là nghiệm của hệ phương trình.
Giải Toán 9 trang 14
Luyện tập 4 trang 14 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
Hướng dẫn giải:
a) Cộng từng vế của hai phương trình ta được suy ra
Thế vào phương trình đầu ta được nên suy ra
Vậy là nghiệm của hệ phương trình.
b) Trừ từng vế của hai phương trình ta được nên suy ra
Thế vào phương trình số hai ta được nên suy ra
Vậy là nghiệm của hệ phương trình.
Luyện tập 5 trang 14 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
Hướng dẫn giải:
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với số 3, nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với số 2 ta được:
Cộng từng vế của hai phương trình ta có nên suy ra
Thế vào phương trình thứ nhất ta được nên suy ra
Vậy nghiệm của hệ phương trình là .
Luyện tập 6 trang 14 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Bằng phương pháp cộng đại số, giải hệ phương trình
Hướng dẫn giải:
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được nên hệ phương trình đã cho trở thành
Trừ từng vế của hai phương trình ta được suy ra (vô lí) .
Phương trình này không có giá trị nào của x và y thỏa mãn nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Toán 9 Kết nối tri thức trang 16
Bài 1.6 trang 16 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Hướng dẫn giải
Từ phương trình đầu ta có thế vào phương trình thứ hai ta được suy ra nên Thế vào phương trình đầu ta có
Vậy nghiệm của hệ phương trình là
Từ phương trình thứ hai ta có thế vào phương trình đầu ta được suy ra nên Thế vào phương trình thứ hai ta có
Vậy nghiệm của hệ phương trình là
Từ phương trình thứ hai ta có thế vào phương trình đầu ta được suy ra hay (vô lí) . Phương trình này không có giá trị nào của y thỏa mãn.
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
Bài 1.7 trang 16 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số;
Hướng dẫn giải
Cộng từng vế của hai phương trình ta có nên suy ra
Thế vào phương trình thứ nhất ta được nên suy ra
Vậy nghiệm của hệ phương trình là .
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3 ta được vậy hệ đã cho trở thành
Trừ từng vế của hai phương trình ta có nên suy ra
Thế vào phương trình thứ hai ta được nên suy ra
Vậy nghiệm của hệ phương trình là .
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với ta được nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với ta được
Vậy hệ đã cho trở thành
Cộng từng vế của hai phương trình ta có nên (luôn đúng) .
Ta thấy phương trình luôn đúng với x tùy ý và y tùy ý. Với giá trị tùy ý của y, giá trị của x được tính bởi phương trình suy ra nên hệ phương trình đã cho có nghiệm với .
Bài 1.8 trang 16 Toán 9 Tập 1:
Cho hệ phương trình , trong đó m là số đã cho. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:
a)
b)
c)
Hướng dẫn giải
a) Thay vào hệ phương trình đã cho ta được
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được nên hệ phương trình đã cho trở thành
Cộng từng vế của hai phương trình ta có nên suy ra Thế vào phương trình ta được suy ra
Vậy nghiệm của hệ phương trình là
b) Thay vào hệ phương trình đã cho ta được
Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với , ta được nên hệ phương trình đã cho trở thành
Cộng từng vế của hai phương trình ta có nên (vô lí) . Phương trình này không có giá trị nào của x và của y thỏa mãn nên hệ phương trình vô nghiệm.
c) Thay vào hệ phương trình đã cho ta được
Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với , ta được nên hệ phương trình đã cho trở thành
Cộng từng vế của hai phương trình ta có nên (vô lí) .
Phương trình này không có giá trị nào của x và của y thỏa mãn nên hệ phương trình vô nghiệm.
Bài 1.9 trang 16 Toán 9 Tập 1:
Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:
Hướng dẫn giải
Bấm máy tính ta được kết quả
Vậy nghiệm của hệ phương trình là
Bấm máy tính, màn hình hiển thị “Infinite Sol”. Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.
Bấm máy tính ta được kết quả
Vậy nghiệm của hệ phương trình là
Bấm máy tính ta được kết quả
Vậy nghiệm của hệ phương trình là