Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn
Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 6, 7, 8, 9, 10.
Giải Toán 9 CTST bài 1
Giải Toán 9 trang 6
Hoạt động 1 trang 6 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho phương trình .
a) Các giá trị có phải là nghiệm của phương trình không? Tại sao?
b) Nếu số khác và khác thì có phải là nghiệm của phương trình không? Tại sao?
Hướng dẫn giải:
a) Với , ta có: .
Với , ta có: .
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm và .
b) Nếu số khác -3 và khác thì không phải là nghiệm của phương trình.
Giải Toán 9 trang 7
Thực hành 1 trang 7 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Giải các phương trình:
a) ;
b) .
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
hoặc
hoặc .
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm và .
b) Ta có:
hoặc
hoặc
hoặc .
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm và .
Thực hành 2 trang 7 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Giải các phương trình:
a) 2x(x + 6) + 5(x + 6) = 0;
b) x(3x + 5) – 6x – 10 = 0.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: 2x(x + 6) + 5(x + 6) = 0
(x + 6)(2x + 5) = 0
x + 6 = 0 hoặc 2x + 5 = 0
x = –6 hoặc
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = –6 và
b) Ta có: x(3x + 5) – 6x – 10 = 0
x(3x + 5) – 2(3x + 5) = 0
(3x + 5)(x – 2) = 0
3x + 5 = 0 hoặc x – 2 = 0
hoặc x = 2.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là và x = 2.
Vận dụng 1 trang 7 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Độ cao (mét) của một quả bóng gôn sau khi được đánh giây được cho bởi công thức . Có thể tính được thời gian bay của quả bóng kể từ khi được đánh đến khi chạm đất không?
Hướng dẫn giải:
Quả bóng lúc bắt đầu đánh lên (nghĩa là lúc độ cao của quả bóng so với mặt đất là h = 0) đến khi quả bóng chạm đất (lúc này độ cao của quả bóng so với mặt đất cũng là h = 0).
Thay h = 0 vào công thức đã cho, ta được: t(20 – 5t) = 0.
t = 0 hoặc 20 – 5t = 0
t = 0 hoặc t = 4.
Do đó t = 0 giây là lúc quả bóng chưa được đánh lên cao, t = 4 giây là thời gian quả bóng được đánh lên và sau đó chạm đất.
Vậy thời gian bay của quả bóng từ khi được đánh đến khi chạm đất là 4 giây.
Hoạt động 2 trang 7 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Xét hai phương trình
và
a) Có thể biến đổi như thế nào để chuyển phương trình (1) về phương trình (2)?
b) có là nghiệm của phương trình (2) không? Tại sao?
c) có là nghiệm của phương trình (1) không? Tại sao?
Hướng dẫn giải:
a)
Nếu thì phương trình vô nghĩa.
Nếu suy ra thì phương trình trở thành:
Vậy để biến đổi phương trình (1) về phương trình (2) thì .
b) Thay vào phương trình (1) ta được:
Điều này là vô lí nên không phải là nghiệm của phương trình (1).
c) Thay vào phương trình (2) ta được:
Điều này luôn đúng nên là nghiệm của phương trình (2).
Giải Toán 9 trang 8
Thực hành 3 trang 8 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:
a)
b)
Hướng dẫn giải:
a)
Điều kiện xác định: và
khi và .
Vậy điều kiện xác định của phương trình là và .
b)
Điều kiện xác định: và
khi và .
Vậy điều kiện xác định của phương trình là và .
Hoạt động 3 trang 8 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho phương trình .
a) Tìm điều kiện xác định của phương trình đã cho.
b) Xét các phép biến đổi như sau:
Hãy giải thích cách thực hiện mỗi phép biến đổi trên.
c) có là nghiệm của phương trình đã cho không?
Hướng dẫn giải:
a) Điều kiện xác định: và
khi và .
Vậy điều kiện xác định của phương trình là và .
b)
Quy đồng vế phải với mẫu thức chung là :
Quy đồng cả hai vế với mẫu thức chung là :
Hai phân thức bằng nhau có cùng mẫu thì tử bằng nhau.
Giải phương trình ta được
c) Thay vào phương trình, ta được:
Điều này luôn đúng nên là nghiệm của phương trình đã cho.
Vậy là nghiệm của phương trình đã cho.
Giải Toán 9 trang 9
Thực hành 4 trang 9 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Giải các phương trình:
a) ;
b) .
Hướng dẫn giải:
a)
Điều kiện xác định: .
Ta có:
Ta thấy: thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là .
b)
Điều kiện xác định: và .
Ta có:
Ta thấy thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là .
Vận dụng 2 trang 9 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Hai thành phố A và B cách nhau 120km. Một ô tô di chuyển từ A đến B, rồi quay trở về A với tổng thời gian đi và về là 4 giờ 24 phút. Tính tốc độ lúc đi của ô tô, biết tốc độ lúc về lớn hơn tốc độ lúc đi là 20%.
Hướng dẫn giải:
Gọi tốc độ lúc đi của ô tô là (km/h), .
Thời gian lúc đi của ô tô là (giờ).
Tốc độ lúc về của ô tô là (km/h).
Thời gian lúc về của ô tô là (giờ).
Đổi 4 giờ 24 phút = giờ.
Vì tổng thời gian đi và về của ô tô là 4 giờ 24 phút nên ta có phương trình:
Ta thấy thỏa mãn điều kiện.
Vậy tốc độ lúc đi của ô tô là 50km/h.
Bài 1 trang 9 Toán 9 Tập 1:
Giải các phương trình sau:
a) 5x(2x – 3) = 0;
b) (2x – 5)(3x + 6) = 0;
c)
d) (2,5t – 7,5)(0,2t + 5) = 0.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: 5x(2x – 3) = 0
5x = 0 hoặc 2x – 3 = 0
x = 0 hoặc x=
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 0 và x=
b) Ta có: (2x – 5)(3x + 6) = 0
2x – 5 = 0 hoặc 3x + 6 = 0
x= hoặc x = –2.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x=52 và x = –2.
c)
hoặc x = - 6.
Vậy nghiệm của phương trình là và x = - 6.
d) Ta có: (2,5t – 7,5)(0,2t + 5) = 0
2,5t – 7,5 = 0 hoặc 0,2t + 5 = 0
2,5t = 7,5 hoặc 0,2t = –5
x = 5 hoặc x = –25.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 5 và x = –25.
Bài 2 trang 9 Toán 9 Tập 1:
Giải các phương trình sau:
a) 3x(x – 4) + 7(x – 4) = 0;
b) 5x(x + 6) – 2x – 12 = 0;
c) x2 – x – (5x – 5) = 0;
d) (3x – 2)2 – (x + 6)2 = 0.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: 3x(x – 4) + 7(x – 4) = 0
(x – 4)(3x + 7) = 0
x – 4 = 0 hoặc 3x + 7 = 0
x = 4 hoặc x=
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 4 và x=
b) Ta có: 5x(x + 6) – 2x – 12 = 0
5x(x + 6) – 2(x + 6) = 0
(x + 6)(5x – 2) = 0
x + 6 = 0 hoặc 5x – 2 = 0
x = –6 hoặc x=
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = –6 và x=
c) Ta có: x2 – x – (5x – 5) = 0
x(x – 1) – 5(x – 1) = 0
(x – 1)(x – 5) = 0
x – 1 = 0 hoặc x – 5 = 0
x = 1 hoặc x = 5.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 1 và x = 5.
d) Ta có: (3x – 2)2 – (x + 6)2 = 0.
(3x – 2 + x + 6)(3x – 2 – x – 6) = 0.
(4x + 4)(2x – 8) = 0.
8(x + 1)(x – 4) = 0.
x + 1 = 0 hoặc x – 4 = 0
x = –1 hoặc x = 4.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = –1 và x = 4.