Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 9 Khóa học Lớp 9 Toán 9 - Chân trời sáng tạo
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập cuối chương 3 Căn thức Toán 9 CTST

Trắc nghiệm Toán 9 chân trời sáng tạo

Cùng nhau củng cố, luyện tập bài học Bài tập cuối chương 3 Căn thức sách Chân trời sáng tạo nha!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức B

    Cho biểu thức B = \left( \frac{2\sqrt{xy}}{x - y} - \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{2\sqrt{x} - 2\sqrt{y}} ight).\frac{2\sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} với x;y \geq 0;x eq y. Tính giá trị biểu thức B biết \frac{x}{y} = \frac{9}{16}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    B = \left( \frac{2\sqrt{xy}}{x - y} - \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{2\sqrt{x} - 2\sqrt{y}} ight).\frac{2\sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}

    B = \left\lbrack \frac{2\sqrt{xy}}{\left( \sqrt{x} - \sqrt{y} ight)\left( \sqrt{x} + \sqrt{y} ight)} - \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{2\left( \sqrt{x} - \sqrt{y} ight)} ightbrack.\frac{2\sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}

    B = \left\lbrack \frac{4\sqrt{xy}}{2\left( \sqrt{x} - \sqrt{y} ight)\left( \sqrt{x} + \sqrt{y} ight)} - \frac{\left( \sqrt{x} + \sqrt{y} ight)\left( \sqrt{x} + \sqrt{y} ight)}{2\left( \sqrt{x} - \sqrt{y} ight)\left( \sqrt{x} + \sqrt{y} ight)} ightbrack.\frac{2\sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}

    B = \frac{- x + 2\sqrt{xy} - y}{2\left( \sqrt{x} - \sqrt{y} ight)\left( \sqrt{x} + \sqrt{y} ight)}.\frac{2\sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}

    B = \frac{- \left( \sqrt{x} - \sqrt{y} ight)^{2}.2\sqrt{y}}{2\left( \sqrt{x} - \sqrt{y} ight)^{2}\left( \sqrt{x} + \sqrt{y} ight)} = \frac{- \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}

    Theo bài ra ta có: \frac{x}{y} = \frac{9}{16} \Rightarrow x = \frac{9y}{16} \Rightarrow \sqrt{x} = \frac{3}{4}\sqrt{y} thay vào biểu thức B thu gọn ta được:

    B = \dfrac{-\sqrt{y}}{\dfrac{3}{4}\sqrt{y} + \sqrt{y}} = \dfrac{-\sqrt{y}}{\dfrac{7}{4}\sqrt{y}} = \dfrac{- 4}{7}

  • Câu 2: Nhận biết
    Tìm x để biểu thức có nghĩa

    Điều kiện xác định của biểu thức \frac{x\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x^{2} + 1}} là:

    Hướng dẫn:

    Vì \frac{{x\sqrt x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} có nghĩa khi và chỉ khi \left\{ \begin{gathered} x \geqslant 0 \hfill \\ {x^2} + 1 > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. mà {x^2} + 1 > 0;\forall x nên biểu thức đã cho có nghĩa với mọi x \geqslant 0.

  • Câu 3: Nhận biết
    Biến đổi biểu thức chứa căn

    Với x > 0, đơn giản biểu thức \frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x}} thu được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 1 ight)}{\sqrt{x}} = \sqrt{x} - 1

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm nghiệm của phương trình

    Phương trình \sqrt{3}x + \sqrt{3} = \sqrt{12} + \sqrt{27} có nghiệm là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \sqrt{3}x + \sqrt{3} = \sqrt{12} + \sqrt{27}

    \Leftrightarrow \sqrt{3}x + \sqrt{3} = 2\sqrt{3} + 3\sqrt{3}

    \Leftrightarrow \sqrt{3}x = 2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - \sqrt{3}

    \Leftrightarrow \sqrt{3}x = 4\sqrt{3} \Leftrightarrow x = 4

    Vậy nghiệm của phương trình là x = 4.

  • Câu 5: Nhận biết
    Khử mẫu của biểu thức

    Trục căn thức ở mẫu của biểu thức \frac{- 2\sqrt{3}}{5\sqrt{7}} ta được:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{- 2\sqrt{3}}{5\sqrt{7}} = \frac{- 2\sqrt{3}.\sqrt{7}}{5\sqrt{7}.\sqrt{7}} = \frac{- 2\sqrt{21}}{35}

  • Câu 6: Vận dụng cao
    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A

    Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = \frac{2\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2}?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x \geq 0

    Ta có:

    A = \frac{2\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} = \frac{2\sqrt{x} + 4 - 5}{\sqrt{x} + 2} = 2 - \frac{5}{\sqrt{x} + 2}

    Ta có: x \geq 0 \Rightarrow \sqrt{x} \geq 0 \Rightarrow \sqrt{x} + 2 \geq 2

    \Rightarrow \frac{5}{\sqrt{x} + 2} \leq \frac{5}{2} \Rightarrow 2 - \frac{5}{\sqrt{x} + 2} \leq 2 - \frac{5}{2} = - \frac{1}{2}

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 0

    Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng - \frac{1}{2} khi x = 0.

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{A}{C + \sqrt{D}} = \frac{A\left( C - \sqrt{D} ight)}{\left( C + \sqrt{D} ight)\left( C - \sqrt{D} ight)} = \frac{A.C - A\sqrt{D}}{C^{2} - D}

  • Câu 8: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức

    Biểu thức \left( 2 + 3\sqrt{3} ight)\left( \sqrt{27} - 2 ight) có giá trị bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( 2 + 3\sqrt{3} ight)\left( \sqrt{27} - 2 ight) = \left( \sqrt{27} + 2 ight)\left( \sqrt{27} - 2 ight)

    = \sqrt{27^{2}} - 2^{2} = 27 - 4 = 23

  • Câu 9: Thông hiểu
    Giải phương trình

    Biết rằng A = \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + \frac{1}{3 - \sqrt{5}}. Xác định nghiệm của phương trình 2A.x + 3 = 0?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = \frac{1}{3 + \sqrt{5}} + \frac{1}{3 - \sqrt{5}}

    A = \frac{3 - \sqrt{5}}{\left( 3 + \sqrt{5} ight)\left( 3 - \sqrt{5} ight)} + \frac{3 + \sqrt{5}}{\left( 3 + \sqrt{5} ight)\left( 3 - \sqrt{5} ight)}

    A = \frac{3 - \sqrt{5} + 3 + \sqrt{5}}{3^{2} - \left( \sqrt{5} ight)^{2}} = \frac{6}{9 - 5} = \frac{3}{2}

    Khi đó phương trình đã cho trở thành

    PT \Leftrightarrow 2.\frac{3}{2}.x + 3 = 0 \Leftrightarrow 3x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 1(tm)

    Vậy x = -1 là giá trị cần tìm.

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho M = 5 và N = \frac{\sqrt{50}}{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    N = \frac{\sqrt{50}}{2} = \frac{5\sqrt{2}}{2} = \frac{5}{\sqrt{2}} < 5 = M

    Vậy M > N.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tìm số nghiệm của phương trình chứa căn

    Phương trình \frac{2}{3}\sqrt{9x - 9} - \frac{1}{4}\sqrt{16x - 16} + 27\sqrt{\frac{x - 1}{81}} = 4 có bao nhiêu nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x \geq 1

    \frac{2}{3}\sqrt{9x - 9} - \frac{1}{4}\sqrt{16x - 16} + 27\sqrt{\frac{x - 1}{81}} = 4

    \Leftrightarrow \frac{2}{3}\sqrt{3^{2}(x - 1)} - \frac{1}{4}\sqrt{4^{2}(x - 1)} + 27\sqrt{\frac{1}{9^{2}}(x - 1)} = 4

    \Leftrightarrow \frac{2}{3}.3\sqrt{x - 1} - \frac{1}{4}.4\sqrt{x - 1} + 27.\frac{1}{9}\sqrt{x - 1} = 4

    \Leftrightarrow 2\sqrt{x - 1} - \sqrt{x - 1} + 3\sqrt{x - 1} = 4

    \Leftrightarrow 4\sqrt{x - 1} = 4 \Leftrightarrow \sqrt{x - 1} = 1

    \Leftrightarrow x - 1 = 1 \Leftrightarrow x = 2(tm)

    Vậy phương trình có duy nhất 1 nghiệm.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn phát biểu đúng

    Chọn phát biểu đúng?

    Hướng dẫn:

    Biểu thức \sqrt{\frac{1}{(x - 1)^{2}}} xác định khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{(x - 1)^{2}} \geq 0 \\(x - 1)^{2} eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow x - 1 eq 0 \Rightarrow x eq1

  • Câu 13: Nhận biết
    Đưa biểu thức ra ngoài dấu căn

    Với z > 0, biểu thức \sqrt{x^{2}y^{4}z} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \sqrt{x^{2}y^{4}z} = \sqrt{x^{2}}.\sqrt{y^{4}}.\sqrt{z} = |x|.y^{2}\sqrt{z}

  • Câu 14: Thông hiểu
    Thu gọn biểu thức chứa căn

    Đơn giản biểu thức B = \frac{1 - a^{2}}{48}.\sqrt{\frac{36}{(a - 1)^{2}}} với a < 1 ta được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Với a < 1 \Leftrightarrow a - 1 < 0 ta có:

    B = \frac{1 - a^{2}}{48}.\sqrt{\frac{36}{(a - 1)^{2}}}

    B = \frac{1 - a^{2}}{48}.\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{(a - 1)^{2}}}

    B = \frac{(1 - a)(1 + a)}{48}.\frac{\sqrt{36}}{|a - 1|}

    B = \frac{(1 - a)(1 + a)}{48}.\frac{6}{1 - a} = \frac{1}{8}(1 + a)

  • Câu 15: Nhận biết
    Trục căn thức ở mẫu của biểu thức

    Biểu thức \frac{3\sqrt{2} - 1}{2\sqrt{2} + 1} có giá trị bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{3\sqrt{2} - 1}{2\sqrt{2} + 1} = \frac{\left( 3\sqrt{2} - 1 ight)\left( 2\sqrt{2} - 1 ight)}{\left( 2\sqrt{2} + 1 ight)\left( 2\sqrt{2} - 1 ight)}

    = \frac{13 - 5\sqrt{2}}{\left( 2\sqrt{2} ight)^{2} - 1^{2}} = \frac{13 - 5\sqrt{2}}{7}

  • Câu 16: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức H

    Tính giá trị biểu thức H = \left( x^{2} + 3x - 3 ight)^{2017} biết rằng x = \sqrt[3]{2 + \sqrt{3}} + \sqrt[3]{2 - \sqrt{3}}?

    Hướng dẫn:

    Áp dụng hằng đẳng thức (a + b)^{3} = a^{3} + b^{3} + 3ab(a + b) ta có:

    x^{3} = \left( \sqrt[3]{2 + \sqrt{3}} + \sqrt[3]{2 - \sqrt{3}} ight)^{3} = 2 - 3x

    \Rightarrow x^{3} + 3x - 3 = - 1

    Vậy H = - 1

  • Câu 17: Nhận biết
    Chọn kết quả chính xác

    Biểu thức \sqrt{18}.\sqrt{8} có giá trị bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \sqrt{18}.\sqrt{8} = 3\sqrt{2}.2\sqrt{2} = 12

  • Câu 18: Nhận biết
    Tìm điều kiện xác định của biểu thức

    Tìm điều kiện của x để biểu thức \sqrt{x - 5} - \sqrt{5 - x} có nghĩa?

    Hướng dẫn:

    Vì \sqrt{x - 5} - \sqrt{5 - x} có nghĩa khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix} x - 5 \geq 0 \\ 5 - x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 5 \\ x \leq 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 5

  • Câu 19: Vận dụng cao
    Tìm giá trị của biểu thức E

    Cho biểu thức C = a - 2\sqrt{a} với a \geq 0. Biểu thức B đạt giá trị nhỏ nhất khi a = a_{0}. Giá trị của biểu thức E = {a_{0}}^{2} + 1 là:

    Hướng dẫn:

    Với a \geq 0 ta có:

    C = a - 2\sqrt{a} = a - 2\sqrt{a} + 1 - 1 = \left( \sqrt{a} - 1 ight)^{2} - 1

    Vì \left( \sqrt{a} - 1 ight)^{2} \geq 0;\forall a \geq 0 nên \left( \sqrt{a} - 1 ight)^{2} - 1 \geq 1

    Suy ra C đạt giá trị nhỏ nhất khi dấu bằng xảy ra

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \sqrt{a} - 1 = 0 \Leftrightarrow a = 1 \Rightarrow a_{0} = 1

    \Rightarrow E = {a_{0}}^{2} + 1 = 2

  • Câu 20: Nhận biết
    Xác định giá trị của biểu thức

    Tính giá trị biểu thức \frac{3}{2}\sqrt{6} + 2\sqrt{\frac{2}{3}} - 4\sqrt{\frac{3}{2}}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{3}{2}\sqrt{6} + 2\sqrt{\frac{2}{3}} - 4\sqrt{\frac{3}{2}}

    = \frac{3}{2}\sqrt{6} + 2\frac{\sqrt{6}}{3} - 4\frac{\sqrt{6}}{2}

    = \sqrt{6}\left( \frac{3}{2} + \frac{2}{3} - \frac{4}{2} ight) = \frac{\sqrt{6}}{2}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (60%):
    2/3
  • Thông hiểu (25%):
    2/3
  • Vận dụng (5%):
    2/3
  • Vận dụng cao (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
1
40 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi