Cách giải quyết các dạng bài tập tìm tập xác định của hàm số lớp 12 khó nhất

Tìm tập xác định của hàm số lớp 12 tưởng chừng như đơn giản nhưng chẳng hề đơn giản chút nào. Vẫn có những bài tập “khó nhằn” khiến nhiều bạn học sinh phải ngẫm nghĩ thật lâu và thậm chí là bó tay. Vậy làm sao để tìm được tập xác định nhanh và chính xác? Mời bạn đọc cùng tham khảo bài viết dưới đây nhé.

Trước hết các em cần phải hiểu thật chính xác tìm tập xác định của hàm số là gì? Tìm tập xác định có nghĩa là ta phải xét các điều kiện làm sao cho hàm số có nghĩa.

– Hàm số có chữa mẫu thì điều kiện để hàm số có nghĩa là mẫu phải ≠ 0.

– Hàm số có chứa căn thức thì biểu thức trong căn phải ≥ 0 để hàm số có nghĩa.

– Hàm số logarit có nghĩa khi biểu thức của loga ≥ 0

– Hàm số lũy thừa chia thành 3 trường hợp:

Nếu hàm số có mũ nguyên dương thì cơ số ∈ R

Mũ nguyên âm hoặc mũ = 0 thì cơ số phải ≠ 0

Mũ không nguyên thì cơ số phải > 0

Những kiến thức trên đây là kiến thức bắt buộc mà học sinh lớp 12 phải nhớ nếu muốn làm được dạng bài tập này. Bây giờ chúng ta sẽ lần lượt đi tìm phương pháp giải cho các dạng hàm số nhé.

Tìm tập xác định của hàm số logarit lớp 12

Hàm số logarit có dạng y = logax với a>0, a ≠ 1

Ví dụ: Tìm điều kiện của a hàm số log6(2a-a2)

A. 0 < a < 2 B. a>2

C. -1< a <1 D. a < 3

Cách giải:

Biểu thức log6(2a-a2) xác định khi 2a-a²> 0 ⇔ 0<a<2

Ngoài cách giải tự luận trên, học sinh còn có thể sử dụng máy tính để tìm tập xác định của hàm số lớp 12.

Các bước làm như sau: Chọn a= 1 nhập log6(2.1-12) ta được kết quả = 0 tức là biểu thức có nghĩa.

⇒ Loại đáp án B, C.

Chọn a = -1 nhập tiếp log (2.(-1)1-(-1)12), máy tính hiện MATH ERROR biểu thức không có nghĩa nên loại D.

Vậy đáp án đúng ở đây là A.

Dựa vào phương pháp tìm tập xác định của hàm số logarit ở trên, các em hãy vận dụng để giải một số bài tập sau:

Ví dụ 1: Tìm tập xác định D của hàm số y=log2(x2−2x−3)

A. D=(−∞;−1)∪(3;+∞) C. D=[−1;3]

B. D=(−∞;−1]∪[3;+∞) D. D=(−1;3)

Lời giải: Điều kiện để hàm số xác định khi x2−2x−3>0⇔ x <-1 hoặc x >3

⇒D=(−∞;−1)∪(3;+∞) vậy đáp án dúng là B

Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa

Trong câu hỏi tìm tập xác định của hàm số lớp 12 thì câu hỏi liên quan đến hàm số mũ là một trong những câu khó nhằn, học sinh dễ bị nhầm lẫn. Sau đây CCBook sẽ hướng dẫn cho các em hướng giải dạng câu hỏi này.

Trước hết học sinh cần nằm lòng kiến thức sau:

Hàm số lũy thừa y = xα với α ∈ R hàm số luỹ thừa.

Tập xác định của hàm số sẽ phụ thuộc vào giá trị α.

Nếu:

– α nguyên dương thì D = R.

– α không nguyên thì D = (0;+∞).

Ví dụ: Tìm tập xác định D của hàm số y = x 2/3

Hướng dẫn giải: Vì hàm số có mũ không nguyên nên y = x 2/3

xác định khi x>0 ⇒ tập xác định D = (0;+∞).

Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số y = (4- x2) 2/3

Tương tự như ví dụ trên hàm số có mũ 2/3 không nguyên nên điều kiện để hàm số xác định là (4- x2) > 0 ⇔ x ∈ (-2;2) nên tập xác định là D = (-2;2).

Trên đây là những ví dụ về bài tập tìm xác định của hàm số lớp 12 dễ khiến học sinh bị nhầm lẫn nhất.

Mời bạn đọc cùng tham khảo thêm tại mục giáo dục đào tạo trong mục biểu mẫu nhé.