VnDoc.com

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 Sở GD&ĐT Đồng Nai

Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐỒNG NAI

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN ĐỘI DỰ TUYỂN

THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA NĂM 2021

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (4 điểm)

Cho dãy số





n

u

xác định bởi

1

2020

u   và

1

2021

n n

u u

n



  với mọi

*

n



.

Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương n sao cho

0

n

u



.

Câu 2. (4 điểm)

Tìm các số nguyên dương x và y thỏa mãn

4 2

7 47

x

x y

  

.

Câu 3. (4 điểm)

Tìm các hàm số :f



 

thỏa mãn









3

2

( ) ( ) ( )

f a f a f b f a b

  

, ,a b

 



.

Câu 4. (4 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A, lấy điểm D thuộc cạnh AB khác A và B, gọi





O

là đường tròn ngoại tiếp tam giác

BCD, tiếp tuyến của đường tròn





O

tại D cắt đường thẳng AC tại điểm E, vẽ tiếp tuyến EF của đường tròn





O

tại tiếp điểm F khác D. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng BF và CD, gọi K là giao điểm của hai

đường thẳng AI và BC. Chứng minh 2

BK CK



.

Câu 5. (4 điểm)

Một tổ gồm có 5 học sinh được phân công trực nhật 6 ngày trong tuần từ thứ hai đến thứ bảy thỏa mãn các điều

kiện sau: Mỗi ngày đều có từ 1 đến nhiều nhất là 2 học sinh trực và trong cả tuần mỗi học sinh trực đúng 2 lần,

mỗi lần trực 1 ngày. Tính số các cách phân công trực nhật của tổ thỏa mãn các điều kiện đã cho.

-------------------- HẾT --------------------

https://toanmath.com/

+ Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay, không được sử dụng tài liệu.

+ Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . .

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán 2021 Sở GD&ĐT Đồng Nai

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 Sở GD&ĐT Đồng Nai vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu học tập và ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây.

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 Sở GD&ĐT Đồng Nai để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết gồm có 5 câu hỏi tự luận, thí sinh làm bài trong thời gian 180 phút. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 Sở GD&ĐT Đồng Nai, mong rằng qua đây các bạn có thêm nhiều tài liệu để học tập môn Toán lớp 12 nhé. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 12, Tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...

Mời bạn đọc cùng tham gia nhóm Tài liệu học tập lớp 12 để có thêm tài liệu học tập nhé