VnDoc.com

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 Sở GD&ĐT Khánh Hòa vòng 1

Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12

1 130

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KHÁNH HÒA

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Đề thi gồm có 01 trang

KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN

THI HSG THPT CẤP QUỐC GIA NĂM 2021

Môn thi: TOÁN (Vòng 1)

Ngày thi: 23/09/2020

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (4,0 điểm)

Giải hệ phương trình:

33 2

2

613 100

11 25 1

xy x xy

x

xy y



  





  





.

Câu 2. (4,0 điểm)

Cho dãy số



n

u được xác định bởi

1

1u  và

2

1

2

5

n

u







với mọi

*

n  .

Chứng minh rằng dãy số



n

u có giới hạn hữu hạn khi n  và tìm giới hạn đó.

Câu 3. (4,0 điểm)

Cho đa thức

2021 2020

1 2020 2021

()

f

xx ax axa   với hệ số nguyên thỏa mãn phương trình



42

() () 2 0fx fx có 2021 nghiệm nguyên (các nghiệm đôi một phân biệt). Chứng minh rằng không

thể phân tích

()

f

x thành tích () ().()

f

xpxqx với ()

p

x , ()qx là các đa thức có hệ số nguyên.

Câu 4. (4,0 điểm)

Cho tam giác nhọn không cân

ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn



O . Gọi E, F lần lượt là chân đường

cao hạ từ

B, C của tam giác ABC. M là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF với đường tròn



O

(

M không trùng A). Đường thẳng BH cắt đường tròn



O tại D (D không trùng B). I là trung điểm BC.

a) Chứng minh rằng ba đường thẳng

AM, EF, BC đồng quy tại một điểm.

b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác

HEI cắt BC tại N (N không trùng I). Đường thẳng EN cắt đường thẳng qua

H và song song với BC tại K. Chứng minh rằng bốn điểm M, H, K, D cùng thuộc một đường tròn.

Câu 5. (4,0 điểm)

a) Cho

n là một số nguyên dương, xét tập hợp

{1, 2 , 3, , }Sn

. Gọi p, q lần lượt là số tập con khác rỗng của

S và có số phần tử là chẵn, lẻ. Chứng minh rằng 1.pq

b) Cho

m, n là các số nguyên dương và một bảng hình chữ nhật kẻ ô vuông có m hàng và n cột (nghĩa là bảng

gồm

mn ô vuông). Xét các tập hợp T khác rỗng gồm một số các ô vuông thuộc bảng trên sao cho mỗi hàng

và mỗi cột của bảng đều có chứa ít nhất một ô vuông của

T. Gọi

,mn

p

là số các tập hợp T có số phần tử là số

chẵn và

,mn

q là số các tập hợp T có số phần tử là số lẻ. Chứng minh rằng

1

,,

(1)

mn

mn mn

pq



 .

-------------------- HẾT --------------------

Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm2021 Sở GD&ĐT Khánh Hòa vòng 1

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 Sở GD&ĐT Khánh Hòa vòng 1 vừa được VnDoc.com tổng hợp và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu học tập và ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây.

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 Sở GD&ĐT Khánh Hòa vòng 1 để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết gồm có 5 câu hỏi tự luận, thí sinh làm bài trong thời gian 180 phút. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 Sở GD&ĐT Khánh Hòa vòng 1, mong rằng qua đây các bạn có thêm nhiều tài liệu để học tập môn Toán lớp 12 nhé. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 12, Tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...

Mời bạn đọc cùng tham gia nhóm Tài liệu học tập lớp 12 để có thêm tài liệu học tập nhé