VnDoc.com

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020 sở GD&ĐT Cao Bằng

Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI CHỌN

CAO BẰNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA NĂM 2020

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ BÀI

(Đề gồm: 01 trang)

Câu 1 (4,0 điểm).

Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:

3 3 2

3

6 13 10

.

2 2019 2020 3

x y x x y

x x x y



    





    





Câu 2 (4,0 điểm).

Cho dãy số

 

n

u

xác định bởi:

1 2

2 1

1; 9

.

10 , 1

n n n

u u

u u u n

 

 





   



a) Tính giá trị của

2

2 1

. .

n n n

A u u u

 

 

b) Chứng minh rằng

2

6 2

n

u



là số chính phương.

Câu 3 (4,0 điểm).

a) Chứng minh rằng trong 5 số nguyên dương bất kì, luôn tồn tại 3 số có tổng chia hết cho 3.

b) Chứng minh rằng trong 13 ước nguyên dương của

2019

6

, luôn tồn tại 3 số có tích là lập phương của

một số tự nhiên.

Câu 4 (4,0 điểm).

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có trung điểm các cạnh AC, AB lần lượt là M và N. Đường

thẳng đi qua A lần lượt vuông góc với AC, AB cắt đường thẳng BC tại X và Y. Gọi

XM AB P 

,

.YN AC Q 

Chứng minh rằng O, P, Q thẳng hàng.

Câu 5 (4,0 điểm).

Tìm tất cả các hàm số

:f

 

thỏa mãn điều kiện:

 

2

2 2

( ) 2 ( ) ( )f x y x yf x f y

   

,

, .

x y

 

---------- HẾT ----------

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh: ...................................................................... Số báo danh: ……………................

Họ tên, chữ ký của giám thị: ……………………………………………………………….................

FINAL

Mời các em tham khảo thêm các tài liệu khác tại mục Tài liệu học tập lớp 12

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 12

Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12 môn Toán năm 2020 sở GD&ĐT Cao Bằng gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận bám sát kiến thức chương trình môn Toán 12 các em đã học, củng cố và nắm vững kiến thức cho các em.

Đề thi giúp các em làm quen với các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao, hỗ trợ các em ôn luyện, bồi dưỡng và nâng cao kiến thức môn Toán 12. Tài liệu là nguồn tham khảo rất cần thiết để các em chuẩn bị kiến thức bước vào kì thi học sinh giỏi. Để đạt kết quả cao mời các em tham khảo các Đề thi học sinh giỏi lớp 12 của các môn học khác.

VnDoc xin giới thiệu tới các em Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12 môn Toán năm 2020 sở GD&ĐT Cao Bằng. Hi vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích hỗ trợ các em trong quá trình ôn tập chuẩn bị cho các kì thi đặc biệt là kì thi học sinh giỏi. Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu khác tại mục Tài liệu học tập lớp 12 do VnDoc tổng hợp và đăng tải như: Trắc nghiệm Tiếng Anh 12, Trắc nghiệm Hóa 12, Trắc nghiệm Sinh học 12,...