VnDoc.com Lớp 12 Thi học sinh giỏi lớp 12

Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT Quảng Bình có đáp án

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán có đáp án chi tiết
1 95
Tải về Bài viết đã được lưu
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188
SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2020-2021
Khóa ngày 08 tháng 12 năm 2020
Môn thi: TOÁN
SỐ BÁO DANH:……………
LỚP 12 THPT
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề gồm có 01 trang và 05 câu.
Câu 1 (2,0 điểm).
a. Cho hàm số
2
1
có đồ thị
( )
. Gọi
,
là các giao điểm của
( )
với các trục
tọa độ. Tìm trên
( )
các điểm
có tọa độ nguyên sao cho tam giác
có diện tích
bằng
8
(đvdt).
b. Tìm
để giá trị lớn nhất của hàm số
2
1 1
sin 3 os sinx
12 4
bằng
1.
Câu 2 (2,0 điểm).
a. Cho dãy số
( )
n
u
thỏa mãn
19
3
1 119
log log log log 33u u u u+ +- - =
và
1
2,
n n
u u
+
+=
với mọi
* .n Î ¥
Tìm
n
sao cho
2020
4 .( 2)
n
u
=
b. Cho
2020
2020 2020
 
. Tính tổng
1 2 2020
.
2021 2021 2021
Câu 3 (2,0 điểm).
a. Cho đa giác đều
1 2 2020
A A ...A
nội tiếp đường tròn (O), chọn ngẫu nhiên
3
đỉnh bất
kỳ của đa giác đó. Tính xác suất để nhận được một tam giác tù.
b. Chứng minh rằng
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
1 2 3 2020 2 2019
2020 2020 2020 2020 4038
2 3 ... 2020 2020 .C C C C C+ + + + =
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho tứ diện
ABCD
và hai điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh
, AB AC
sao cho
2 , 
2 .
Mặt phẳng
đi qua hai điểm M, N và song song với cạnh
,
cắt các cạnh

và
lần lượt tại
K
và
.L
a. Gọi
V
là thể tích của khối tứ diện
ABCD
. Tính thể tích khối đa diện

theo
.V
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188
b. Giả sử tứ diện
ABCD
có
( )
0 3 ,BC x x= < <
tất cả các cạnh còn lại đều bằng
1.
Tìm
x
để thể tích khối tứ diện
ABCD
đạt giá trị lớn nhất.
Câu 5 (1,0 điểm).
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương
lớn hơn 1, ta luôn có
2
.
1 1 1 1 1
ln ....... log
2 2 3 2
-------------HẾT-------------
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188
   
  
       
      
  
  
     
  
                    
          
                 
                  
                 
               
                    

               

 
c. a. Cho hàm số
2
1
có đồ thị
( )
. Gọi
,
là các giao điểm
của
( )
với các trục tọa độ. Tìm trên
( )
các điểm
có tọa độ nguyên
sao cho tam giác

có diện tích bằng
8
(đvdt).
d. Tìm
để giá trị lớn nhất của hàm số
2
1 1
sin 3 os sinx
12 4
bằng
1.



Giao điểm của
( )
với trục hoành là
A(-2; 0)
, với trục tung là
B(0; -2)
Phương trình đường thẳng
là
2 0, AB 2 2.

Gọi
0
0
0
2
; )
1
M(x
với
0
1x
. Ta có
0
2
0
0 0
0
0
2
2
2
1
2 2 1
d(M; AB) =


Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán có đáp án

Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT Quảng Bình do VnDoc sưu tầm và đăng tải sau đây bao gồm 5 câu hỏi tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh luyện đề, chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi sắp tới.

Nhằm mang đến cho các em học sinh lớp 12 nguồn tài liệu ôn thi học sinh giỏi, VnDoc giới thiệu Bộ đề thi HSG lớp 12 bao gồm nhiều đề thi học sinh giỏi khác nhau, được sưu tầm từ nhiều trường THPT trên cả nước, là nguồn tài liệu phong phú cho các em tham khảo, cũng như thầy cô ôn luyện cho đội tuyển của mình.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT Quảng Bình. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 12, Tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...

Mời bạn đọc cùng tham gia nhóm Tài liệu học tập lớp 12 để có thêm tài liệu học tập nhé

Tham khảo thêm

Đánh giá bài viết
1 95
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Thi học sinh giỏi lớp 12

    Xem thêm