VnDoc.com

Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT Quảng Bình có đáp án

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán có đáp án chi tiết

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2020-2021

Khóa ngày 08 tháng 12 năm 2020

Môn thi: TOÁN

SỐ BÁO DANH:……………

LỚP 12 THPT

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề gồm có 01 trang và 05 câu.

Câu 1 (2,0 điểm).

a. Cho hàm số

2

1













có đồ thị

( )

. Gọi

, 

là các giao điểm của

( )

với các trục

tọa độ. Tìm trên

( )

các điểm



có tọa độ nguyên sao cho tam giác



có diện tích

bằng

8

(đvdt).

b. Tìm



để giá trị lớn nhất của hàm số

2

1 1

sin 3 os sinx

12 4

       

bằng

1.

Câu 2 (2,0 điểm).

a. Cho dãy số

( )

n

u

thỏa mãn

19

3

1 119

log log log log 33u u u u+ +- - =

và

1

2,

n n

u u

+

+=

với mọi

* .n Î ¥

Tìm

n

sao cho

2020

4 .( 2)

n

u

=

b. Cho

 

2020

2020 2020



  



. Tính tổng

1 2 2020

.

2021 2021 2021

   

     

  

     

     

Câu 3 (2,0 điểm).

a. Cho đa giác đều

1 2 2020

A A ...A

nội tiếp đường tròn (O), chọn ngẫu nhiên

3

đỉnh bất

kỳ của đa giác đó. Tính xác suất để nhận được một tam giác tù.

b. Chứng minh rằng

( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2 2

1 2 3 2020 2 2019

2020 2020 2020 2020 4038

2 3 ... 2020 2020 .C C C C C+ + + + =

Câu 4 (3,0 điểm).

Cho tứ diện

ABCD

và hai điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh

, AB AC

sao cho

2 , 

2 . 

Mặt phẳng

 



đi qua hai điểm M, N và song song với cạnh

,

cắt các cạnh



và



lần lượt tại

K

và

.L

a. Gọi

V

là thể tích của khối tứ diện

ABCD

. Tính thể tích khối đa diện



theo

.V

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

b. Giả sử tứ diện

ABCD

có

( )

0 3 ,BC x x= < <

tất cả các cạnh còn lại đều bằng

1.

Tìm

x

để thể tích khối tứ diện

ABCD

đạt giá trị lớn nhất.

Câu 5 (1,0 điểm).

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương



lớn hơn 1, ta luôn có

2

.

1 1 1 1 1

ln ....... log

2 2 3 2

 



 

    

-------------HẾT-------------

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

   

  

       

      

  

  

      

  

                     

          

                    

                     

                  

               

                     



                



 



c. a. Cho hàm số

2

1













có đồ thị

( )

. Gọi

, 

là các giao điểm

của

( )

với các trục tọa độ. Tìm trên

( )

các điểm



có tọa độ nguyên

sao cho tam giác



có diện tích bằng

8

(đvdt).

d. Tìm



để giá trị lớn nhất của hàm số

2

1 1

sin 3 os sinx

12 4

       

bằng

1.







Giao điểm của

( )

với trục hoành là

A(-2; 0)

, với trục tung là

B(0; -2)

Phương trình đường thẳng



là

2 0, AB 2 2.    



Gọi

0

2

; )

1

M(x







với

0

1x 

. Ta có

0

2

0

0 0

0

2

1

2 2 1

d(M; AB) =



 





 











Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán có đáp án

Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT Quảng Bình do VnDoc sưu tầm và đăng tải sau đây bao gồm 5 câu hỏi tự luận, có đáp án và lời giải chi tiết. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh luyện đề, chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi sắp tới.

Nhằm mang đến cho các em học sinh lớp 12 nguồn tài liệu ôn thi học sinh giỏi, VnDoc giới thiệu Bộ đề thi HSG lớp 12 bao gồm nhiều đề thi học sinh giỏi khác nhau, được sưu tầm từ nhiều trường THPT trên cả nước, là nguồn tài liệu phong phú cho các em tham khảo, cũng như thầy cô ôn luyện cho đội tuyển của mình.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT Quảng Bình. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 12, Tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...

Mời bạn đọc cùng tham gia nhóm Tài liệu học tập lớp 12 để có thêm tài liệu học tập nhé