Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2020 – 2021 Đề số 5

Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 năm học 2020 - 2021 - Đề 5 được VnDoc biên soạn bao gồm các dạng bài tập và đáp án chi tiết được xây dựng theo trọng tâm chương trình học THCS giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, giúp định vị khả năng tư duy logic, khả năng nhận biết. Đây là nền tảng vững chắc giúp các bạn tự tin làm bài trong các kì thi và kiểm tra định kì. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết. Chúc các em học sinh ôn tập thật tốt!

Đề thi học kì I lớp 9 năm 2020 – 2021 Đề 5

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

Câu 1: Thực hiện phép tính:

\(a. 5\sqrt{5}+\sqrt{20}-3\sqrt{45}\)	\(b. \frac{2}{\sqrt{2}+1}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{3}-1}\)
\(c. \sqrt{8+2\sqrt{15}}-\sqrt{8-2\sqrt{15}}\)

Câu 2:

1. Giải phương trình:

\(a. \sqrt{x+5}+\sqrt{x+4}=3\)

\(b. \sqrt{{{x}^{2}}+5x-5}=x-3\)

2. Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{matrix} 3x-4y=7 \\ x+2y=-5 \\ \end{matrix} \right.\)

Câu 3: Cho biểu thức _{\(B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2+5\sqrt{x}}{4-x}\text{ }\left( x\ge 0,x\ne 4 \right)\)}

a. Rút gọn biểu thức.

b. Tìm x để B = 2

Câu 4:

a. Tìm m để hàm số y = (m + 2)x – 3m đồng biến.

b. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng y = 2x + 3 và y = 3x + 5 – m cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

Câu 5: Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của đường tròn. Lấy điểm P bất kì, kẻ tiếp tuyến P, các tiếp tuyến này lần lượt cắt Ax, By tại C, D.

a. Chứng minh tam giác OCD vuông tại O.

b. Gọi Q là giao điểm của AD và BC. Chứng minh PQ // AC.

c. PQ cắt AB tại H. Chứng minh PQ = QH.

d. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác PAB bằng r. Chứng minh rằng: _{\({{S}_{PAB}}=\frac{1}{2}r\left( PA+PB+AB \right)\)} và tính r.

Câu 6: Cho các số không âm a, b thỏa mãn _{\({{a}^{3}}+{{b}^{3}}=2\)}. Chứng minh rằng: _{\({{a}^{2}}+{{b}^{2}}\le 2\)}

Đáp án đề thi học kì 1 Toán 9 – Đề số 5

Câu 1:

\(a. 5\sqrt{5}+\sqrt{20}-3\sqrt{45}=5\sqrt{5}+2\sqrt{5}-9\sqrt{5}=-2\sqrt{5}\)

\(b. \frac{2}{\sqrt{2}+1}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{3}-1}=\frac{2\left( \sqrt{2}-1 \right)}{\left( \sqrt{2}+1 \right)\left( \sqrt{2}-1 \right)}+\frac{\sqrt{2}\left( 1-\sqrt{3} \right)}{-\left( 1-\sqrt{3} \right)}=2\sqrt{2}-2-\sqrt{2}=\sqrt{2}-2\)

\(c. \sqrt{8+2\sqrt{15}}-\sqrt{8-2\sqrt{15}}=\sqrt{5+2\sqrt{5}.\sqrt{3}+3}-\sqrt{5-2\sqrt{5}.\sqrt{3}+3}\)

\(=\sqrt{{{\left( \sqrt{5}+\sqrt{3} \right)}^{2}}}-\sqrt{{{\left( \sqrt{5}-\sqrt{3} \right)}^{2}}}=\sqrt{5}+\sqrt{3}-\sqrt{5}+\sqrt{3}=2\sqrt{3}\)

Câu 2:

1.

\(a.\sqrt{x+6}+\sqrt{x+3}=2\)

Điều kiện: \(x\ge -3\)

Đặt \(t=\sqrt{x+3},\left( t\ge 0 \right)\Rightarrow x={{t}^{2}}-3\)

Phương trình trở thành: \(\sqrt{{{t}^{2}}+3}+t=1\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{{{t}^{2}}+3}=2-t\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2-t\ge 0 \\ {{t}^{2}}+3=4-4t+{{t}^{2}} \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} t\le 2 \\ t=\frac{1}{4}\left( tm \right) \\ \end{matrix} \right.\)

\(\frac{1}{4}=\sqrt{x+3}\Rightarrow x=\frac{-47}{16}\left( tm \right)\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=\frac{-47}{16}\)

\(b. \sqrt{{{x}^{2}}+5x-5}=x-3\)

Điều kiện xác định: \({{x}^{2}}+5x-5\ge 0\)

\(PT\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x-3\ge 0 \\ {{x}^{2}}+5x-5={{x}^{2}}-6x+9 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ge 3 \\ x=\frac{14}{11}\left( L \right) \\ \end{matrix} \right. \right.\)

Vậy phương trình vô nghiệm.

(Còn tiếp)

Mời các bạn tải tài liệu miễn phí tham khảo hướng dẫn giải chi tiết!

-------------------------------------------------

Trên đây là VnDoc.com giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán 9 năm học 2020 - 2021 Đề 5. Ngoài ra VnDoc mời độc giả tham khảo thêm tài liệu ôn tập một số môn học: Toán lớp 9, Tiếng anh lớp 9, Vật lí lớp 9, Ngữ văn lớp 9,...