Đề thi học sinh giỏi THPT cấp tỉnh môn Toán năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT Hưng Yên

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2020 – 2021
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I. (6,0 điểm)
1. Cho hàm số
2
1 1
y g x x m x
(m tham số thực). Tìm m để đồ thị
của hàm số
3 2
1 1 1
y f x x m x m x
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt hoành độ
1
x
,
2
x
,
3
x
thỏa
mãn
2 2 2
1 2 3
15
g x g x g x
.
2. Cho hàm số
y f x
đạo hàm
2
' 9
f x x
, x
. Tìm tất cả c giá trị thực của tham số m để
hàm số
2 2
1
2 1 lny f x x m x
x
nghịch biến trên nửa khoảng
1;

.
Câu II. (4,0 điểm)
1. Giải phương trình
2 3 2
9 2 1 .3 2 0
x x
x x x x
x
.
2. Cho các số thực a, b thỏa mãn
2 2
20
log 6 8 4 1
a b
a b
và các số thực dương c, d thỏa mãn
2 2
3
log 2 2 3 4 4 0
c d c d c cd d c d
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
2
T a c b d
.
Câu III. (5,0 điểm)
1. Cho hình chóp S.ABC
2
AB AC a
,
BC a
,
3
SA a
0
a
. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo
a biết
60
SAB SAC
.
2. Cho điểm A nằm trên mặt cầu
S
m O, bán kính
9
R
cm. Gọi I, K hai điểm trên đoạn OA sao cho
OI IK KA
. Các mặt phẳng lần lượt đi qua I, K cùng vuông góc với OAcắt mặt cầu
S
theo đường
tròn
1
C
,
2
C
. Gọi
1
V
,
2
V
lần lượt thể tích khối nón đỉnh O, đáy đường tròn
1
C
,
2
C
. Tính tỉ số
1
2
V
V
.
3. Cho lăng trụ
. ' ' '
ABC A B C
đáy là tam giác vuông tại A,
AB AC a
0
a
, biết
' ' ' ;
B A B B B C
góc giữa hai mặt phẳng
' '
BCC B
' '
ABB A
bằng
với
5
tan
2 2
. Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng
' '
A C
'
B C
.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN
Đề thi gồm 01 trang
Tải tài liệu miễn phí tại đây: https://vndoc.com/
Câu IV. (1,0 điểm)
Tìm nguyên hàm
2
2 3 1
xdx
I
x x
.
Câu V. (2,0 điểm)
Cho dãy số
n
a
xác định như sau:
1
1
2
2021 2023 1,
2
1
n n n
a
a a a n
.
Tính:
1 2
2 3 4 1
3
1 1
1 1
lim
1 1 1 1
n
n
n
a a
a a
L
a a a a

.
Câu VI. (2,0 điểm)
Gọi S tập các số tnhiên 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn
ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3.
-------------------- HẾT --------------------
https://toanmath.com/
Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . .
Chữ ký của cán bộ coi thi: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tải tài liệu miễn phí tại đây: https://vndoc.com/

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2021

VnDoc giới thiệu Đề thi học sinh giỏi THPT cấp tỉnh môn Toán năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT Hưng Yên. Đề gồm 6 câu hỏi tự luận, thời gian làm bài 180 phút. Hy vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn có thêm tài liệu học tập và ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới.

Bộ đề thi HSG lớp 12 được giới thiệu trên VnDoc bao gồm nhiều đề thi học sinh giỏi khác nhau, được sưu tầm từ nhiều trường THPT trên cả nước, là nguồn tài liệu phong phú cho các em tham khảo, cũng như thầy cô ôn luyện cho đội tuyển của mình.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi THPT cấp tỉnh môn Toán năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT Hưng Yên. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 12, Tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...

Mời bạn đọc cùng tham gia nhóm Tài liệu học tập lớp 12 để có thêm tài liệu học tập nhé

Đánh giá bài viết
1 40
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Thi học sinh giỏi lớp 12 Xem thêm