Đề thi thử Quốc gia lần 2 năm 2015 môn Toán trường THPT Đa Phúc, Hà Nội
Đề thi thử Quốc gia lần 2 năm 2015 môn Toán trường THPT Đa Phúc, Hà Nội là đề thi thử đại học môn Toán có đáp án được VnDoc.com cập nhật, giới thiệu đến các bạn tham khảo. Đây là đề thi có chất lượng dành cho các bạn luyện thi đại học môn Toán, ôn thi THPT Quốc gia 2015.
Đề thi thử Quốc gia lần 1 năm 2015 môn Toán trường THPT Đa Phúc, Hà Nội
Đề thi thử THPT Quốc gia lần 2 năm 2015 môn Hóa học trường THPT Đa Phúc, Hà Nội
Đề thi thử THPT Quốc gia lần 2 năm 2015 môn Vật lý trường THPT Đa Phúc, Hà Nội
Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC | ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề |
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải các phương trình:
a) cos3x + 4sinx - cosx = 0 b) 4x - 4.2x+1 - 9 = 0
Câu 3 (1,0 điể̉m).
b) Một lớp học có 16 học sinh nam và 24 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi làm trực nhật sao cho trong 5 học sinh được chọn có 2 bạn nữ và 3 bạn nam.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng Δ: (x - 2)/1 = (y + 1)/2 = (z - 3)/-2, mặt phẳng (P): x - 2y + z - 2 = 0. Tìm tọa độ giao điểm của Δ và (P). Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) đồng thời cắt và vuông góc với Δ.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho lăng trụ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, góc BAC = 600. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC, góc giữa đường thẳng AA' và mặt phẳng (ABC) bằng 600 và AG = √7a/3. Tính theo a thể tích khối lăng trụ và cosin của góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (ABB'A').
Câu 7 (1,0 điể̉m). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD. Đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình (x - 2)2 + (y - 3)2 = 25. Chân các đường vuông góc hạ từ B và C xuống AC, AB thứ tự là M(1; 0), N(4; 0). Tìm tọa độ các điểm A, B, C, D biết tam giác ABC nhọn và đỉnh A có tung độ âm.
Đáp án đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán
Câu 1 (2,0 điểm)
a. Tập xác định: D = R\{1}
Giới hạn, tiệm cận:
| lim y | = lim y | = -1 | => y = -1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. |
| x→+∞ | x→-∞ |
| lim y | = lim y | = +∞ | => x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. |
| x→1+ | x→1- |
Ta có y' = 1/ (x - 1)2 < 0, mọi x thuộc D => hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 1) và (1; +∞)
Bảng biến thiên
Đồ thị
b. Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d: y = -x + m và đồ thị (C) là: -x + m = (-x + 2)/(x - 1)
↔ x ≠ 1 và -x2 + x + mx - m = -x + 2
↔ x ≠ 1 và x2 - (m + 2)x + m + 2 = 0 (1)
d cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1, hay
| { | 1 - m - 2 + m + 2 ≠ 0 | ↔ (m + 2)(m - 2) > 0 |
| (m + 2)2 - 4(m + 2) > 0 |
↔ m > 2 hoặc m < -2
Câu 2 ( 1,0 điểm)
a) cos3x + 4sinx - cosx = 0 ↔ -2sin2x sinx + 4sinx = 0 ↔ sinx(sin2x - 2) = 0
sinx = 0 ↔ x = kπ (k ϵ Z)
b) 4x - 4.2x+1 - 9 = 0 ↔ 4x - 8.2x - 9 = 0 ↔ 2x = -1(loại) hoặc 2x = 9
Với 2x = 9 => x = log29.
