Đề thi thử Toán vào 10 phòng GD&ĐT Thạch Hà, Hà Tĩnh năm 2024 - 2025
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán có đáp án
PHÒNG GD&ĐT THẠCH HÀ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2024 – 2025
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Ngày thi 23/04/2024
Câu 1. Rút gọn các biểu thức sau:
a) A=
1
3 300
3
b)
1 1 6 x 1
B
4x 1
2 x 1 2 x 1
(với x
0;
1
)
4
x
Câu 2. a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = (a - 1)x + b. Xác định
các số a và b biết đường thẳng (d) có hệ số góc bằng -3 và cắt trục hoành tại điểm có
hoành độ là 2.
b) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình:
2x 3y 1
x 2y 3
Câu 3. Cho phương trình
2
2 1 0
x x m
, với
m
là tham số. Tìm các giá trị
m
để
phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 2
,
x x
thỏa mãn:
2 2 2
1 2 1 2
3 2 | 3|
x x x x m m
.
Câu 4. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 72m. Nếu tăng chiểu rộng lên gấp đôi
và tăng chiều dài lên gấp ba thì chu vi của khu vườn mới là 194m. Tính diện tích khu
vườn.
Nếu họ dành 40% đất vườn đề làm nhà còn lại diện tích để trổng rau. Biết rằng
mỗi mét vuông đất họ thu hoạch được 10000 đồng tiền rau. Hỏi gia đình đó thu được bao
nhiêu tiền bán rau?
Câu 5. Cho tam giác ABC
vuông tại
,
A
đường cao AH = 4cm và sinC = 0,5. Kẻ HM
song song với AC, HN song song với AB (M thuộc AB, N thuộc AC). Tính độ dài AC và
diện tích tứ giác AMHN.
Câu 6. Cho đường tròn (O; R), dây MN không đi qua tâm. Trên tia đối của tia MN lấy
điểm A. Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (O) (
B, C
là tiếp điểm và tia AM
nằm giữa 2 tia AO và AB). Gọi I là trung điểm của MN
.
a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, I cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi H là giao điểm của OA và BC, K là giao điểm của OI và BC. Chứng minh
tứ giác MHON nội tiếp đường tròn và KM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Câu 7. Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: abc = 1.
Chứng minh
1 1 1 3
2
2 2 2ab a bc b ca c
------HẾT------
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh ......................................................... Số báo danh ...................................
MÃ Đ
Ề
01
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
MÃ ĐỀ 01
Câu Phần Nội dung Điểm
Câu1: (2đ) a/1đ
A=
1 3 3
3 300 10 3
3 3
9 3
0,75
0,25
b/1đ
1 1 6 x 1
B
4x 1
2 x 1 2 x 1
1 1 6 x 1
2 x 1 2 x 1 (2 x 1)(2 x 1)
=
2 x 1 2 x 1 6 x 1
(2 x 1)(2 x 1)
2 x 1
(2 x 1)(2 x 1)
1
2 x 1
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2: (2đ) a/1đ Đường thẳng (d) y= (a - 1)x + b có hệ số góc bằng -3
a - 1= -3 suy ra a = -2
Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2 nên ta
thay x = 2; y = 0; a = -2 vào (d) ta có: 0 = (-2 - 1)2 + b
Vậy a = - 2 và b = 6 là giá trị cần tìm
0,5
0,25
0,25
b/1đ
2x 3y 1 2x 3y 1 7y 7
x 2y 3 2x 4y 6 x 2y 3
x 3 2.( 1) x 1
y 1 y 1
Hệ có nghiệm duy nhất
(x;y) = (1;-1) (nếu học sinh không kết luận thì vẫn không trừ
đi
ểm)
0.5
0.5
Câu 3: (1đ)
1đ
Xét phương trinh:
2
2 1 0
x x m
(*)
Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
1 2
,
x x
0 1 ( 1) 0 2(*)
m m
Áp dụng hệ thức Vi- ét ta có:
1 2
1 2
2
1
x x
x x m
Theo đề bài ta có:
2 2 2
1 2 1 2
3 2 | 3|
x x x x m m
2
2
1 2 1 2 1 2
2 3 2 | 3|
x x x x x x m m
2
2
1 2 1 2
5 2 | 3|
x x x x m m
0,25
0,25
0,25
.
2 2
2 5( 1) 2 3(m m m
. do
2 | 3| 3 )m m m
2
4 5 5 2 3m m m
2
2 4 6 0m m
2
2 3 0m m
( 1)( 3) 0m m
1 0 1( )
3 0 3( )
m m tm
m m tm
Vậy với { 3;1}m thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
0,25
Câu 4: (1đ) 1đ Gọi chiều rộng và chiều dài khu vườn lần lượt là x và y
(x; y > 0; đơn vị tính bằng mét)
Khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 72m nên ta có phương
trình
2( ) 72x y
(1)
Nếu tăng chiểu rộng lên gấp đôi và chiều dài lên gấp ba thì chu vi
của khu vườn mới là 194m nên ta có phương trình:
2(2 3 ) 194x y
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
2( ) 72
2(2 3 ) 194
x y
x y
Giải hệ ta có x =11, y = 25 (thỏa mãn điều kiện)
Diện tích trồng rau là 11.25. (100% - 40%) = 165(m
2
)
Gia đình đó thu được số tiền bán rau là :
165 . 10000 = 1650000 (đồng)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5: (1đ)
Trong AHC có:
o
AHC 90
Theo hệ thức về cạnh góc trong tam giác vuông ta có:
sinC=
4
8
sin 0.5
AH AH
AC cm
AC C
suy ra 8AC cm
0.5
Vì HM//AC; HN//AB và
o
A 90
nên tứ giác AMHN là hình chữ
nhật
;HM AB HN AC
Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông ta có
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán phòng GD&ĐT Thạch Hà, Hà Tĩnh năm 2024 - 2025
VnDoc.com xin gửi tới các bạn Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán phòng GD&ĐT Thạch Hà, Hà Tĩnh năm 2024 - 2025 để bạn đọc cùng tham khảo. Đây là tài liệu hay cho các bạn ôn luyện, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Đề thi có đáp án đi kèm cho các bạn so sánh đối chiếu sau khi làm xong. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây.
