VnDoc.com

Đề thi thử Toán vào 10 phòng GD&ĐT thành phố Nam Định năm 2023 - 2024

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán có đáp án

UBND TP NAM ĐỊNH

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023 – 2024

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài 120 phút

Phần 1: Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm

Câu 1: Điều kiện để biểu thức

2 3

x



có nghĩa là

A.

2

3

x



B.

2

3

x



C.

3

2

x



D.

2

3

x





Câu 2: Giá trị của biểu thức

1 3

x  

tại

5 2 3

x   bằng

A.

1



. B.

2 3 1



C.

2 3 1



D.

1

.

Câu 3: Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào vô nghiệm?

A.

2 3

1

x y

 





  



B.

2 3

6 3 1

x y

 





 



C.

3

2 2 6

x y

 





   



D.

2 3

2 1

x y

 





  



Câu 4: Phương trình

2

2 1 0

x x

  

có hai nghiệm

1 2

,

x x

. Giá trị biểu thức

1 2

. 8

P x x

 

bằng

A.

8.

B.

10.

C.

1.

D.

7.

Câu 5: Giá trị của tham số m để đường thẳng

2

y x m

  

cắt trục hoành tại điểm có hoành độ

bằng 5 là

A.

0

m



. B.

10

m



. C.

5

m



. D.

10

m

 

.

Câu 6: Tam giác

ABC

đều nội tiếp đường tròn





;

O R

. Số đo cung lớn

AB

bằng

A.

0

60

. B.

0

120

. C.

0

240

. D.

0

320

.

Câu 7: Cho đường tròn





;3

O cm

và hai điểm

,

A B

thuộc đường tròn sao cho



0

120 .

AOB



Độ

dài dây cung

AB

là

A.

3 3

.

2

cm

B.

3 3 .

cm

C.

3

.

2

cm

D.

2 3 .

cm

Câu 8: Một hình nón có bán kính đáy là 6cm, độ dài đường sinh là 10cm. Hình nón đã cho có thể

tích bằng

A.

3

96

cm



. B.

3

288

cm



. C.

3

48

cm



. D.

3

144

cm



.

Phần 2: Tự luận (8,0 điểm)

Câu 1: (1,5 điểm)

1) Chứng minh đẳng thức





3 3

1 4 2 3 . 2 1

3 1

 



   

 



 

.

ĐỀ CHÍNH THỨC

2) Rút gọn biểu thức

2 1 1

:

1

1 1

x

P

x

x x x x

 

  

 



  

 

(với

0, 1

x x

 

).

Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình

2

2 3 0

x mx

  

(với m là tham số).

1) Giải phương trình với

1

m

 

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt





1 2 1 2

;

x x x x



thỏa mãn

2

1 2

1

x x m

  

.

Câu 3: (1,0 điểm)Giải hệ phương trình:





3 5 1

1 3

2.

x y x y

x y

   





  





Câu 4: (3,0 điểm)

1) Cho

ABC



vuông tại

A

đường cao AH. Biết

6 ; 8

AB cm AC cm

 

. Vẽ đường tròn





;

A AH

. Tính diện tích phần

ABC



nằm ngoài đường tròn





;

A AH

(phần tô màu đậm ở

hình vẽ bên, kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

2) Cho đường tròn





;

O R

, từ điểm A nằm ngoài đường tròn





;

O R

, kẻ các tiếp tuyến

,

AB AC

đến đường tròn (

,

B C

là các tiếp điểm). Đoạn thẳng

AO

cắt

BC

và đường tròn





O

lần lượt tại

,

H I

.

a) Chứng minh

ABOC

là tứ giác nội tiếp và

2

4 . .

BC HA HO



b) Gọi

D

là điểm thuộc cung lớn

BC

của đường tròn





O

(với

DB DC



),

K

là giao

điểm thứ hai của tia

DH

với đường tròn





O

. Chứng minh

. .

AI HK AK HI



.

Câu 5: (1,0 điểm)

a) Giải phương trình

4 2

3 1 3 3 1

x x x x

    

b) Cho

,

a b

là các số thực dương. Chứng minh rằng

 

1 1

2

3 3

a b

a b b a

 

  

 

 

 

.

........................................................Hết........................................................

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023 - 2024

Bài thi: Môn Toán

Phần I – Trắc nghiệm (2,0điểm): Mỗi ý đúng được 0,25 điểm

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8

Đáp án B A B D B C B A

Phần II – Tự luận (8,0 điểm)

Bài Nội dung Điểm

Bài 1

(1,5

điểm)

1) Chứng minh đẳng thức





3 3

1 4 2 3 . 2 1

3 1

 



   

 



 

.

2) Rút gọn biểu thức

2 1 1

:

1

1 1

x

P

x

x x x x

 

  

 



  

 

(với

0, 1

x x

 

).

Biến đổi

 

2

1 4 2 3 1 3 1 1 3 1 2 3

         

0,25

Biến đổi





3 3 1

3 3

2 2 2 3

3 1 3 1



    

 

0,25

Khi đó









2 3 2 3 4 3 1

VT VP

      

.

0,25

Với

0, 1

x x

 

ta có

 

2 1 1 1

.

1 1

1

x

P

x x x

x x

 



 

  

 

 



 

0,25













  

2 1 1 1

1

.

1 1

x x x x x

x

x x x

    





 

0,25

2

x



.

0,25

Bài 2

(1,5điểm)

Cho phương trình

2

2 3 0

x mx

  

(với m là tham số).

a) Giải phương trình với

1

m

 

.

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm

phân biệt





1 2 1 2

;

x x x x



thỏa mãn

2

1 2

1

x x m

  

.

a) Với

1

m

 

phương trình trở thành

2

2 3 0

x x

  

0,25

Giải phương trình tìm được

1 2

1; 3

x x

  

0,25

b) Ta có





1. 3 3 0

   

suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

trái dấu

0,25

Đề thi thử lớp 10 môn Toán phòng GD&ĐT Thành phố Nam Định năm 2023 - 2024

VnDoc.com xin gửi tới các bạn Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán phòng GD&ĐT Thành phố Nam Định năm 2023 - 2024 để bạn đọc cùng tham khảo. Đây là tài liệu hay cho các bạn ôn luyện, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây.

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán phòng GD&ĐT Thành phố Nam Định năm 2023 - 2024 được biên soạn theo cấu trúc trắc nghiệm và tự luận với thời gian làm bài 120 phút. Đề thi có đáp án kèm theo cho các em học sinh so sánh và đối chiếu sau khi làm xong.

Để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới, các em học sinh cần ôn tập theo đề cương, bên cạnh đó cần thực hành luyện đề để làm quen với nhiều dạng đề khác nhau cũng như nắm được cấu trúc đề thi. Chuyên mục Thi vào lớp 10 trên VnDoc tổng hợp đề thi của tất cả các môn, là tài liệu phong phú và hữu ích cho các em ôn tập và luyện đề.