Đề thi thử Toán vào 10 trường THCS Quỳnh Thiện, Nghệ An năm 2023 - 2024
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán có đáp án
PHÒNG GDĐT HOÀNG MAI
TRƯỜNG THCS QUỲNH THIỆN
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023 – 2024
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,5 điểm).
a) Tính
A = 3
8 + 2
25 2
18
b) Chứng minh đẳng thức:
+
:
= 2 x > 0 và x 4
c) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số y =
(
m + 4
)
x + 11 và
y = x + m
+ 2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Giải phương trình 2
11+ 15 = 0
b) Cho phương trình
14 + 1 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt
12
x,x.
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức P
=
+
Câu 3 (2,0 điểm). a) Thực hiện kế hoạch của Liên đội, cả hai bạn An và Bình đặt chỉ
tiêu thu gom 50 vỏ lon bia để làm kế hoạch nhỏ. Do bạn An vượt chỉ tiêu 20% và bạn
Bình vượt chỉ tiêu 15% nên cả hai bạn đã thu gom được 59 vỏ lon bia. Hỏi mỗi bạn đã
đặt chỉ tiêu thu gom bao nhiêu lon bia?
b) Một lọ nước hình trụ có bán kính đáy là 4 cm, chiều cao của cột nước trong lọ
là 14 cm. Nguời ta nhấn chìm một viên bi hình cầu vào trong bình và ngập hoàn toàn
trong nước làm nước trong lọ dâng lên, chiều cao của cột nước bây giờ là 16cm. Tính
bán kính của viên bi. (Lấy
π
≈
3,14 và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Câu 4 (3,0 điểm). Cho ABC có ba góc nhọn không cân nội tiếp đường tròn (O)(AB < AC).
Kẻ đường cao AH của ABC (H BC). Gọi P, Q lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H
đến các đường thẳng AB, AC.
a) Chứng minh tứ giác APHQ nội tiếp.
b) Hai đường thẳng PQ và BC cắt nhau tại M, đường thẳng AM cắt đường tròn
(O) tại điểm thứ hai là K (K khác A). Chứng minh rằng MK. MA = MP. MQ
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCP. Chứng minh ba điểm I, H, K
thẳng hàng.
Câu 5 (0,5 điểm).
Giải hệ phương trình:
(
1 + 1) +
1 = 0
+ 7
3 = 0
……………Hết……………
Họ và tên thí sinh…………………………………………….Số báo danh……………………
PHÒNG GDĐT HOÀNG MAI
TRƯỜNG THCS QUỲNH THIỆN
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023 – 2024
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu ĐÁP ÁN Điểm
1.a
(1,0đ)
Ta có:
A = 3.2
2 + 2.5 2.3
2 = 6
2 + 10 6
2
0,75
A 10
0,25
1.b
(1,0đ)
Ta có
+
:
=
.
=
.
= 2
0,75
Vậy
+
:
= 2 x > 0 và x 4
0,25
1.c
(0,5đ)
Để đồ thị hai hàm số y =
(
m + 4
)
x + 11 và y = x + m
+ 2 cắt nhau tại một điểm
trên trục tung thì
+ 4 1
11 =
+ 2
3
= ±3
= 3
0,5
2.a
(1,0đ)
Ta có = (11)
4.2.15 = 1 > 0
0,5
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt:
= 3 à
=
0,5
2.b
(1,0đ)
Theo định lí Vi-et, ta có:
+
= 14
= 1
0,25
Lại có
,
l
à
hai nghi
m c
a ph
ng tr
ì
nh
14+ 1 = 0 n
ê
n
14
+ 1 = 0
14
+ 1 = 0
13
+ 1 =
13
+ 1 =
0,25
Khi đó:
P =
+
=
=
x
+
x
= (
x
+
x
)(x
+ x
x
x
)
0,25
Mặt khác (
x
+
x
)
= x
+ x
+ 2
x
x
= 14 + 2 = 16
x
+
x
= 4
Vậy P = 4. (14 1) = 52
0,25
3.a
(1,5đ)
Gọi x, y lần lượt là số lon bia bạn An và bạn Bình đặt chỉ tiêu thu gom (x, y nguyên
dương và x, y < 50)
0,25
Vì
hai bạn An và Bình đặt chỉ tiêu thu gom 50 vỏ lon bia nên ta có phương trình:
x + y = 50 (1)
0,25
Do bạn An vượt chỉ tiêu 20% và bạn Bình vượt chỉ tiêu 15% nên cả hai bạn đã
thu gom được 59 vỏ lon bia nên ta có phương trình: 1,2x + 1,15y = 59 (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
x + y = 50
1,2x + 1,15y = 59
0,25
Giải hệ ta được
x = 30
y = 20
() 0,25
Vậy số lon bia bạn An và bạn Bình đặt chỉ tiêu thu gom lần lượt là 30 và 20.
0,25
3.b
Thể tích viên bi bằng thể tích nước dâng lên trong lọ
Thể tích của viên bi là:
π
.4
2
.(16 - 14) = 32
π
(cm
3
)
0,25
(0,5đ)
Với bán kính của viên bi là R, ta có :
4
3
.
π
.R
3
= 32
π
⇒
R
≈
2,88 (cm)
0,25
4.a
(1,5đ)
(Hình vẽ đến câu a cho 0,25 điểm; đến câu b cho 0,5 điểm)
0,5
Do HP AB
= 90
0,25
Do HQ AC
= 90
0,25
Từ đó suy ra
+
= 180
APHQ là tứ giác nội tiếp.
0,5
4.b
(1,0đ)
Tứ giác
APHQ
nội tiếp ⇒
=
mà
=
(cùng phụ
)
Do đó
=
⇒ Tứ giác
BPQC
nội tiếp.
0,25
MPB∆
MCQ
∆
(g.g)
( )
. .1
MP MB
MP MQ MB MC
MC MQ
⇒=⇒ =
0,25
MBK∆
MAC∆
(g.g)
( )
. .2
MK MB
MK MA MB MC
MC MA
⇒=⇒ =
0,25
Từ (1) và (2) suy ra MK. MA = MP. MQ(đpcm).
0,25
4.c
(0,5đ)
Đề thi thử lớp 10 môn Toán trường THCS Quỳnh Thiện, Nghệ An năm 2023 - 2024
VnDoc.com xin gửi tới các bạn Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THCS Quỳnh Thiện, Nghệ An năm 2023 - 2024 để bạn đọc cùng tham khảo. Đây là tài liệu hay cho các bạn ôn luyện, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây.
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THCS Quỳnh Thiện, Nghệ An năm 2023 - 2024 được biên soạn theo cấu trúc tự luận với thời gian làm bài 120 phút. Đề thi có đáp án kèm theo cho các em học sinh so sánh và đối chiếu sau khi làm xong.
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2023 - 2024 đang chuẩn bị đến gần. Để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới, các em học sinh cần ôn tập theo đề cương, bên cạnh đó cần thực hành luyện đề để làm quen với nhiều dạng đề khác nhau cũng như nắm được cấu trúc đề thi. Chuyên mục Thi vào lớp 10 trên VnDoc là tài liệu phong phú và hữu ích cho các em ôn tập và luyện đề. Chúc các bạn đạt điểm cao trong kì thi sắp tới.
