Đề thi thử Toán vào 10 trường THCS Trọng Điểm, Quảng Ninh năm 2023 - 2024
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán có đáp án
0
PHÒNG GD&ĐT HẠ LONG
TRƯỜNG THCS TRỌNG ĐIỂM
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023-2024
Môn thi: Toán (Dành cho mọi thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
(Đ
ề thi n
ày có
01
trang)
Câu 1. (2,5 điểm)
a) Thực hiện phép tính:
2
1 5 20 1
.
b) Rút gọn biểu thức:
4 2
4
2 2
x x
A
x
x x
với
0
x
và
4
x
.
c) Giải hệ phương trình:
3 1
5
1
1 2
4
1
x y x
x y x
.
Câu 2. (2,0 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P):
2
y x
và đường thẳng (d):
3
y mx
(m là tham số).
a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi
2
m
;
b) Chứng minh (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt;
c) Gọi A và B là hai giao điểm của (P) và (d). Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng 6 cm
2
(đơn vị đo
trên các trục tọa độ là xentimét).
Câu 3. (1,5 điểm)
Quãng đường AB dài 180 km. Lúc 8 giờ một xe máy đi từ A đến B, 45 phút sau một ô tô cũng đi từ A
đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 12 km/h. Hai xe đến B cùng một lúc. Hỏi hai xe đến B lúc mấy
giờ?
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy hai điểm C và D (
C AD
). Hai dây
AD và BC của nửa đường tròn (O) cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu của E trên AB.
a) Chứng minh tứ giác ACEH nội tiếp;
b) Chứng minh CB là phân giác của
DCH
;
c) Chứng minh
2
. .
AE AD BE BC AB
;
d)
Tiếp tuyến của nửa đường tròn (
O
) tại
C
cắt đường thẳng
HE
tại
K
. Chứng minh tam giác
KCD
cân tại
K
.
Câu 5. (0,5 điểm)
Ở chính giữa một cái bàn tròn có một lọ hoa với chân đế cũng là hình tròn (
hình vẽ
minh họa
). Chỉ với một lần đo độ dài bằng thước thẳng và không được di chuyển lọ
hoa, em hãy nêu cách đo và cách tính diện tích phần mặt bàn không bị lọ hoa che
khuất.
....................... Hết ........................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ................................................................... Số báo danh: ..............................................
Chữ kí của cán bộ coi thi 1:..................................... Chữ kí của cán bộ coi thi 2:.......................................
1
PHÒNG GD&ĐT HẠ LONG
TRƯỜNG THCS TRỌNG ĐIỂM
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023-2024
Môn thi : Toán (Dành cho mọi thí sinh)
(Hướng dẫn này có 03 trang)
Câu
Sơ lược lời giải
Điểm
1
(2,5 đ)
a)
2
1 5 20 1
1 5 2 5 1
5 1 2 5 1 5
0,75
b)
4 2
2 2
2 2
x x
A
x x
x x
2 4 2 2
2 2
x x x x
x x
0,25
2 4 2 4
2 2
x x x x
x x
4 4
2 2
x x
x x
2
2
2 2
x
x x
2
2
x
x
0,5
c) Đặt
1 1
,
1
a b
x y x
. Hệ phương trình trở thành
3 5
2 4
a b
a b
.
Giải hệ phương trình được
2
1
a
b
.
0,5
Vậy
1
2
1
1
1
x y
x
2
3
2
x
y
.
0,5
2
(2,0 đ)
a) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình
2
2 3 0
x x
0,25
Giải pt được
1 2
1, 3
x x
. Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là
1;1
và
3;9
0,5
b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình
2
3 0
x mx
Tính được
2
12
m
.
0,25
Ta có
2
12 0
m
với mọi m do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
nên (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
0,25
c) Theo định lý Viet ta có
. 3 0
A B
x x
A
x
và
B
x
trái dấu. G/s
0, 0
A B
x x
.
Dễ thấy ,
2 2
A B
m m
x x
0,25
Ta có (d) luôn cắt trục tung tại
0;3
C . Do đó
OAB OCA OCB
S S S
1 1
.3 .3
2 2
A B
x x
3
2
A B
x x
3
2
B A
x x
2
3 3 3
12
2 2 2 2 2
m m
m
0,25
2
3
6 12 6
2
OAB
S m
2
m
. Vậy
2
m
là giá trị cần tìm
0,25
2
3
(1,5 đ)
Gọi vận tốc của xe máy là x km/h (đk:
0
x
) 0,25
Vận tốc của ô tô là
12
x
(km/h)
Thời gian đi từ A đến B của xe máy, ô tô lần lượt là
180
x
giờ và
180
12
x
giờ
0,25
Vì xe máy xuất phát trước ô tô 45 phút =
3
4
giờ và hai xe đến B cùng lúc nên ta có
phương trình
180 180 3
12 4
x x
2
12 2880 0
x x
0,5
Giải phương trình được
1
60
x
(không tmđk),
2
48
x
(tmđk).
thời gian xe
máy đi từ A đến B là
3
3
4
giờ. Vậy hai xe đến B lúc 11 giờ 45 phút.
0,5
4
(3,5 đ)
Hình vẽ (đủ cho ý a)
0,25
a) Vì C thuộc nửa đường tròn đường kính AB nên
0
90
ACB
0,25
Có
0
180
ACE AHE nên tứ giác ACEH nội tiếp
0,5
b) Tứ giác ACEH nội tiếp nên
ECH EAH
(nội tiếp cùng chắn
EH
)
0,5
Lại có
DAB DCB
(nội tiếp (O) cùng chắn
BD
). Vậy
BCH BCD
nên CB là
phân giác của
DCH
.
0,5
c) Xét
BHE và
BCA có
B
chung,
0
90
BHE BCA
BHE
BCA
. .
BH BE
BH BA BE BC
BC BA
(1)
0,5
Chứng minh tương tự được
. .
AH AB AE AD
(2). Cộng vế với vế của (1) và (2)
được
2
. . . .
AE AD BE BC BH BA AH AB BH AH AB AB
0,25
K
H
E
O
A
B
C
D
S
Đề thi thử lớp 10 môn Toán lần 2 phòng GD&ĐT Trọng Điểm, Quảng Ninh năm 2023 - 2024
VnDoc.com xin gửi tới các bạn Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán lần 2 phòng GD&ĐT Trọng Điểm, Quảng Ninh năm 2023 - 2024 để bạn đọc cùng tham khảo. Đây là tài liệu hay cho các bạn ôn luyện, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây.
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán phòng GD&ĐT Trọng Điểm, Quảng Ninh năm 2023 - 2024 được biên soạn theo cấu trúc tự luận với thời gian làm bài 120 phút. Đề thi có đáp án kèm theo cho các em học sinh so sánh và đối chiếu sau khi làm xong.
Để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới, các em học sinh cần ôn tập theo đề cương, bên cạnh đó cần thực hành luyện đề để làm quen với nhiều dạng đề khác nhau cũng như nắm được cấu trúc đề thi. Chuyên mục Thi vào lớp 10 trên VnDoc tổng hợp đề thi của tất cả các môn, là tài liệu phong phú và hữu ích cho các em ôn tập và luyện đề.
