Đề thi thử Toán vào 10 lần 2 phòng GD&ĐT Yên Lạc, Vĩnh Phúc năm 2023 - 2024
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán có đáp án
PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC
ĐỀ THI THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2
NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Trong các câu sau, mỗi câu chỉ có một lựa chọn đúng. Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa
đứng trước lựa chọn đúng (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết 1.A).
Câu 1. Biểu thức
2023
1
P
x
=
−
nhận giá trị dương khi và chi
A.
1
x <
B.
1.x
>
C.
2023.x ≤
D.
1.x =
Câu 2. Đồ thị hàm số
4y mx
= −
(
m
là tham số) cắt trục
Ox
tại điểm có hoành độ bằng 2. Giá trị
của
m
bằng
A.
3.
B.
1.
C.
2.
D.
4.
Câu 3. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có đường cao
AH
và
3HB HC=
, biết
23AC cm=
. Độ dài
cạnh
AB
là
A.
6.cm
B.
43 .
cm
C.
26 .cm
D.
4.
cm
Câu 4. Cho hình vuông
ABCD
có
42AC
=
. Khi đó bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông
ABCD
bằng
A.
2 2.
B.
2.
C.
2.
D.
4.
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 5 (1,5 điểm).
a) Giải phương trình
2
2 3 1 0.
xx− +=
b) Giải hệ phương trình
{
2023 2024
.
23
xy
xy
+=
+=
Câu 6 (1,0 điểm). Cho biểu thức
10
4
2
xx
A
x
x
−
= +
−
−
( với
0x ≥
và
4x ≠
). Tìm
x
để
2.A =
Câu 7 (1,0 điểm). Cho Parabol
2
( ):Pyx=
và đường thẳng
:1
dy xm=−+
(
m
là tham số). Tìm tất
cả các giá trị của tham số
m
để đường thẳng
d
cắt parabol
()P
tại hai điểm phân biệt có hoành độ
12
,xx
thoả mãn
2 22
1 12 2 1
2 5 41
1
x xx x x
+= −
.
Câu 8 (1,0 điểm). Một bác nông dân dự định trồng 250 cây giống gồm cây táo và cây ổi. Nhưng trên
thực tế do cải tiến kỹ thuật bác nông dân trồng thêm được 22 cây nữa nên số cây táo được trồng tăng 8%,
số cây ổi được trồng tăng 10% so với dự định ban đầu. Hỏi ban đầu bác nông dân dự định trồng bao
nhiêu cây táo, bao nhiêu cây ổi?
Câu 9 (3,0 điểm). Cho đường tròn
( )
;OR
. Từ một điểm
M
nằm ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến
,MA MB
đến
( )
O
(
,AB
là các tiếp điểm). Qua
A
, kẻ đường thẳng song song với
MO
cắt đường tròn
tại
,E
đường thẳng
ME
cắt đường tròn tại
F
, đường thẳng
AF
cắt
MO
tại
N
.
a) Chứng minh tứ giác
MAOB
nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh
2
.
MN NF NA=
.
c) Gọi
H
là giao điểm giữa
MO
và
AB
. Chứng minh
MN NH=
và
2
2
1
HB EF
HF MF
−=
.
Câu 10 (0,5 điểm). Giải phương trình
11
1.xx
xx
= −+ −
——— HẾT———
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh………………… ……………………………………… Số báo danh………………………
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC
HDC gồm 04 trang
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2
MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2022 - 2023
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Mỗi câu đúng được 0,5 điểm
Câu
1
2
3
4
Đáp án
B
C
A
B
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải. Nếu thí sinh có cách giải khác và đúng thì giám
khảo cho điểm theo thang điểm của hướng dẫn chấm.
- Trong một bài, thí sinh giải đúng đến đâu cho điểm đến đó.
- Bài 9 nếu không vẽ hình thì không cho điểm, nếu vẽ hình sai phần nào thì không cho điểm ứng
với phần vẽ hình sai đó.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
Câu 5 (1,5 điểm).
a) Giải phương trình
2
2 3 1 0.xx
− +=
Nội dung
Điểm
0,75
Ta có
2
( 3) 4.2.1 1∆= − − =
0,25
Phương trình có hai nghiệm:
12
31 31 1
1; .
2.2 2.2 2
xx
+−
= = = =
0,5
b) Giải hệ phương trình
{
2023 2024
.
23
xy
xy
+=
+=
Nội dung
Điểm
0,75
Hệ phương trình
{
4046 2 4048
23
xy
xy
+=
+=
0,25
{
4046 2 4048
23
xy
xy
+=
⇔
+=
0,25
{ {
4045 4045 1
23 1
xx
xy y
= =
⇔⇔
+= =
KL: Hệ có nghiệm
{
1
1.
x
y
=
=
0,25
Câu 6 (1,0 điểm). Cho biểu thức
10
4
2
xx
A
x
x
−
= +
−
−
( với
0x ≥
và
4x
≠
). Tìm
x
để
2.A =
Nội dung
Điểm
1,0
Ta có
10 10
4
2 2 ( 2)( 2)
xx x x
A
x
x x xx
−−
=+=+
−
− − −+
0,25
( )
2
10 3 10 5
( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2) 2
xx
x xx x
xx xx xx x
+
− +− +
=+==
−+ −+ −+ +
0,25
5
2 2 52 4 1 1
2
x
A x x xx
x
+
=⇔ =⇔ += +⇔ =⇔=
+
0,25
Vậy để
2A =
thì
1.x =
0,25
Câu 7 (1,0 điểm). Cho Parabol
2
( ):Pyx=
và đường thẳng
:1
dy xm
=−+
(
m
là tham số).
Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đường thẳng
d
cắt parabol
()P
tại hai điểm phân biệt
có hoành độ
12
,
xx
thoả mãn
2 22
1 12 2 1
2 5 41
1
x xx x x
+= −
.
Nội dung
Điểm
1,0
Phương trình hoành độ giao điểm của
()P
và
d
là:
22
1 1 0 (1)x xm x xm= − +⇔ − + −=
d
cắt
()
P
tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
(1)
có hai nghiệm phân
biệt
2
5
( 1) 4.( 1) 0 5 4 0 .
4
m mm⇔∆=− − −>⇔− >⇔ <
0,25
Ta có
12
,xx
là hoành độ giao điểm của
()P
và
d
nên
12
,
xx
là nghiệm của
(1)
Theo Vi-et ta có:
12
12
1
1
xx
xx m
+=
= −
0,25
Ta có:
22
22
2 12 1
2 12 1
2 2 2 22 22
1 12 2 1 12 12
2 5 4 1 2 5 44
1 2 5 4 4 0(2)
x xx x
x xx x
x xx x x xx xx
+−
+ = − ⇔ = ⇔ + + −=
0,25
Mặt khác
12 1 2
11
xx x x+=⇒=−
thế vào (2) ta được:
2 22
2
2 22 2 2 2
2
0( )
2 5(1 ) 4(1 ) 4 0 3 0
3
xl
x xx x x x
x
=
+ − + − −=⇔ − =⇔
=
Với
21
32xx=⇒=−
suy ra
16 5mm−=−⇔ =−
(thỏa mãn)
Vậy
5.m = −
0,25
Câu 8 (1,0 điểm). Một bác nông dân dự định trồng 250 cây giống gồm cây táo và cây ổi. Nhưng
trên thực tế do cải tiến kỹ thuật bác trồng thêm được 22 cây nữa nên số cây táo được trồng tăng
8%, số cây ổi được trồng tăng 10% so với dự định ban đầu. Hỏi ban đầu bác nông dân dự định
trồng bao nhiêu cây táo, bao nhiêu cây ổi?
Nội dung
Điểm
1,0
Gọi số cây táo bác nông dân dự định trồng ban đầu là
*
()xx∈
số cây táo bác nông dân dự định trồng ban đầu là
*
()yy∈
Vì tổng số cây dự định trồng ban đầu là 250 cây nên ta pt:
250 (1)xy+=
0,25
Nhưng trên thực tế trồng thêm được 22 cây và số cây táo được trồng thêm tăng 8% và
số cây ổi được trồng thêm tăng 10% so với dự định ban đầu nên ta có pt:
8% 10% 22 4 5 1100 (2)x y xy+ =⇔+=
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ pt:
{
250
4 5 1100
xy
xy
+=
+=
Giải hệ pt ta được:
150, 100xy= =
0,25
Vậy ban đầu bác nông dân dự định trồng 150 cây táo và 100 cây ổi.
0,25
Câu 9 (3,0 điểm). Cho đường tròn
(
)
;OR
. Từ một điểm
M
nằm ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp
tuyến
,MA MB
đến
( )
O
(
,AB
là các tiếp điểm). Qua
A
, kẻ đường thẳng song song với
MO
cắt
đường tròn tại
,E
đường thẳng
ME
cắt đường tròn tại
F
, đường thẳng
AF
cắt
MO
tại
N
.
Đề thi thử lớp 10 môn Toán lần 2 phòng GD&ĐT Yên Lạc, Vĩnh Phúc năm 2023 - 2024
VnDoc.com xin gửi tới các bạn Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán lần 2 phòng GD&ĐT Yên Lạc, Vĩnh Phúc năm 2023 - 2024 để bạn đọc cùng tham khảo. Đây là tài liệu hay cho các bạn ôn luyện, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây.
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán phòng GD&ĐT Yên Lạc, Vĩnh Phúc năm 2023 - 2024 được biên soạn theo cấu trúc tự luận với thời gian làm bài 120 phút. Đề thi có đáp án kèm theo cho các em học sinh so sánh và đối chiếu sau khi làm xong.
Để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới, các em học sinh cần ôn tập theo đề cương, bên cạnh đó cần thực hành luyện đề để làm quen với nhiều dạng đề khác nhau cũng như nắm được cấu trúc đề thi. Chuyên mục Thi vào lớp 10 trên VnDoc tổng hợp đề thi của tất cả các môn, là tài liệu phong phú và hữu ích cho các em ôn tập và luyện đề.
